Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

một đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng a
đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng a
MQ là ………………………………
………………………………………
MI là ………………………………..
………………………………………
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hình vẽ : Điền vào chỗ trống
M
Q
I
K
P
a
Các đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng a là : ……………….
Trong các đoạn thẳng MQ, MI, MP, MK thì đoạn ngắn nhất là : ……..
Nếu IK < IQ thì : …………………Nếu IQ > IP thì : ……………………
Nếu MK < MP thì : ………………Nếu MP > MQ thì : ……………………
MQ, MK, MP
MI
MK < MQ
MQ > MP
IK < IP
IP > IQ
Tiết 50
Tiết 50
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm,2cm,4cm
Vì Có 1+2 <4
4
2
1
Bài tập ?1 hãy vẽ tam giác có độ dài 1cm, 2cm,4cm. Em có vẽ được không?
Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm,3cm,4cm
4
3cm
1cm
Bài tập: Em hãy thử vẽ một tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 3cm,4cm.
Tiết 51
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
Định lí:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB
Định lí (SGK/61):
AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB
Cho tam giác ABC ta có bất đảng thức sau:
Tiết 50-§3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1) AB + AC > BC
3) AC + BC > AB
2) AB + BC > AC
ABC
KL
GT
1.Bài toán: ?2 Cho tam giác ABC .Hãy viết giả thiết và kết luận của bài toán
* Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức : AB+AC>BC
Tiết 50
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
Định lí (SGK/61):
*Chứng minh định lí:
-Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC.
-Trong Δ ABC ta có
(Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)
-Mặt khác cách dựng ΔACD cân tại A nên
-Từ (1) và (2) suy ra
-Trong Δ BCD, từ (3) suy ra
Vậy AB+AC > BC (đpcm)
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Ta có :
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Suy ra :
AB > BC - AC
AC > BC - AB
AB > AC - BC
BC > AC - AB
AC > AB - BC
BC > AB - AC
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng
nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn
độ dài cạnh còn lại.
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng
nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Nhận xét :
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
?3. Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.
Lưu ý : Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai dộ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
Áp dụng :
Kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác :
a) 3cm, 4cm, 8cm.
b) 3cm, 5cm, 7cm.
c) 4cm, 5cm, 8cm.
d) 2cm, 5cm, 3cm.
e) 5cm, 6cm, 9cm.
Bài 16 SGK/63. Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì ?
Hướng dẫn về nhà:
a) Bài vừa học:
-.Hoc thuộc định lí về bất đẳng thức trong tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác
-.Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 18,20/63 và 64 (SGK); Bài tập 24/26 (SBT).
3. Bài tạp thêm: cho các đoạn thanửg có độ dài như sau: 2dm; 3dm;5dm;6dm;8dm. Hãy nêu tất cả các trường hợp là bộ 3 cạnh của một tam giác (Chú ý mỗi đoạn thẳng được chọn 1 lần trong mọt tam giác)
b) Chuẩn bị tiết sau luyện tập.
(Tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)
(do ACD cân tại A )
Vậy AB+AC > BC
1
2
ABC => AB+AC>BC
A
B
C
D
-Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC.
Chứng minh:
-Trong Δ ABC ta có
(Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)
-Mặt khác cách dựng ΔACD cân tại A nên
-Từ (1) và (2) suy ra
-Trong Δ BCD, từ (3) suy ra
Vậy AB+AC > BC (đpcm)
H
- Từ A ta kẻ AH ┴ BC (giả sử BC là cạnh lớn nhất)
ΔABC nên H nằm giữa B và C
═► BH + HC = BC
- Mà AB>BH (đường xiên lớn hơn đường vuông góc).
- Mà AC>HC
Tương tự ta cũng chứng minh được:
AB + BC > AC
AC + BC > AB