Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Chia sẻ bởi Bùi Văn Hưởng |
Ngày 22/10/2018 |
43
Chia sẻ tài liệu: Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác thuộc Hình học 7
Nội dung tài liệu:
Kiểm tra:
Cho tam giác ABC biết BC= 6cm; AB = 4cm; AC = 5cm.
So sánh các góc của tam giác ABC.
Giải:
Tam giác ABC có: BC = 6cm ; AB = 4cm ; AB= 5cm
=> AB Góc C < Góc B < Góc A (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Em có nhận xet gì về tổng độ dài hai cạnh bất kỳ của tam giác ABC so với độ dài một cạnh còn lại ?
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác.
Tiết 52
1.Bất đẳng thức tam giác
Bài toán: Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài là 1cm ; 2cm ; 4cm.
Hướng dẫn
4 cm
2 cm
1 cm
Vậy không vẽ được tam giác nào có độ dài ba cạnh là 1m, 2cm, 4cm.
Vậy khi nào thì ba độ dài bất kỳ là độ dài ba cạnh của một tam giác ?
Định lý
Trong một tam giác , tổng độ dài hai
Cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ
dài cạnh còn lại.
Em hãy ghi GT và KL của định lí?
A
B
C
+) AB + AC > BC
+) AC + BC > AB
+) AB + BC > AC
Tam giác ABC
GT
KL
Định lý: Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ
dài cạnh còn lại.
A
B
C
D
Chứng minh
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC.Trong tam giác BCD , ta có BD = AB + AD hay
BD= AB + AC
Mặt khác tam giác ACD cân tại A, ta có
Góc ACD = Góc ADC
= Góc BDC (1)
A
B
C
D
Do CA nằm giữa hai tia CB và CD nên
Góc BCD > góc ACD (2)
Từ (1) và (2)
=> góc BCD > BDC (3)
Trong tam giác BCD có Góc BCD > Góc BDC
BD > BC
AC + AB > BC
A
B
C
1) AB + AC > BC
2) AC + BC > AB
3) AB + BC > AC
1) AB + AC > BC
AB > BC - AC ; AC > BC - AB
Suy ra
2) AC + BC > AB
Suy ra
AB > AC -BC ; BC > AC -AB
AC > AB - BC ; BC > AB - AC
3) AB + BC > AC
Suy ra
Từ các bất đẳng thức trên, em hãy sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để suy ra các bất đẳng thức mới?
2.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
A
B
C
AB > BC - AC ; AC > BC - AB
AC > AB - BC ; BC > AB - AC
AB > AC -BC ; BC > AC -AB
Cho tam giác ABC khi đó, ta có
Theo em độ dài một cạnh so với hiệu độ dài hai cạnh của tam giác như thế nào?
Hệ quả
Trong một tam giác, hiệu độ
dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng
nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Từ định lí và hệ quả, độ dài một cạnh của tam giác so với tổng và hiệu độ dài hai cạnh còn lại như thế nào?
Nhận xét
Trong một tam giác , độ dài một
cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu
và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai
cạnh còn lại.
A
B
C
Nhận xét:
Trong một tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
AC - AB < BC < AC + AB
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm , 4cm
Không thể vẽ được tam giác
có cạnh 1cm, 2cm, 4cm vì một cạnh lớn
hơn tổng hai cạnh kia (4>2+1)
trái với nội dung định lý.
Bài tập:
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm ; AC = 7cm. Tìm độ dài cạnh AB,
(biết độ dài này là một số nguyên cm)
Tam giác ABC là tam giác gì ?
Hướng dẫn
áp bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có:
AC - BC < AB < AC + BC
7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Mà độ dài AB là một số nguyên cm, nên ta có AB =7 cm. Tam giác ABC là tam giác cân tại A.
áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta được điều gì?
Về nhà
Làm BT: 15 ; 17 ; 18; 20 -SGK-
Học thuộc định lý và hệ quả của bất đẳng thức tam giác .
Cho tam giác ABC biết BC= 6cm; AB = 4cm; AC = 5cm.
So sánh các góc của tam giác ABC.
Giải:
Tam giác ABC có: BC = 6cm ; AB = 4cm ; AB= 5cm
=> AB
Em có nhận xet gì về tổng độ dài hai cạnh bất kỳ của tam giác ABC so với độ dài một cạnh còn lại ?
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác.
Tiết 52
1.Bất đẳng thức tam giác
Bài toán: Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài là 1cm ; 2cm ; 4cm.
Hướng dẫn
4 cm
2 cm
1 cm
Vậy không vẽ được tam giác nào có độ dài ba cạnh là 1m, 2cm, 4cm.
Vậy khi nào thì ba độ dài bất kỳ là độ dài ba cạnh của một tam giác ?
Định lý
Trong một tam giác , tổng độ dài hai
Cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ
dài cạnh còn lại.
Em hãy ghi GT và KL của định lí?
A
B
C
+) AB + AC > BC
+) AC + BC > AB
+) AB + BC > AC
Tam giác ABC
GT
KL
Định lý: Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ
dài cạnh còn lại.
A
B
C
D
Chứng minh
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC.Trong tam giác BCD , ta có BD = AB + AD hay
BD= AB + AC
Mặt khác tam giác ACD cân tại A, ta có
Góc ACD = Góc ADC
= Góc BDC (1)
A
B
C
D
Do CA nằm giữa hai tia CB và CD nên
Góc BCD > góc ACD (2)
Từ (1) và (2)
=> góc BCD > BDC (3)
Trong tam giác BCD có Góc BCD > Góc BDC
BD > BC
AC + AB > BC
A
B
C
1) AB + AC > BC
2) AC + BC > AB
3) AB + BC > AC
1) AB + AC > BC
AB > BC - AC ; AC > BC - AB
Suy ra
2) AC + BC > AB
Suy ra
AB > AC -BC ; BC > AC -AB
AC > AB - BC ; BC > AB - AC
3) AB + BC > AC
Suy ra
Từ các bất đẳng thức trên, em hãy sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để suy ra các bất đẳng thức mới?
2.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
A
B
C
AB > BC - AC ; AC > BC - AB
AC > AB - BC ; BC > AB - AC
AB > AC -BC ; BC > AC -AB
Cho tam giác ABC khi đó, ta có
Theo em độ dài một cạnh so với hiệu độ dài hai cạnh của tam giác như thế nào?
Hệ quả
Trong một tam giác, hiệu độ
dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng
nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Từ định lí và hệ quả, độ dài một cạnh của tam giác so với tổng và hiệu độ dài hai cạnh còn lại như thế nào?
Nhận xét
Trong một tam giác , độ dài một
cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu
và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai
cạnh còn lại.
A
B
C
Nhận xét:
Trong một tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
AC - AB < BC < AC + AB
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm , 4cm
Không thể vẽ được tam giác
có cạnh 1cm, 2cm, 4cm vì một cạnh lớn
hơn tổng hai cạnh kia (4>2+1)
trái với nội dung định lý.
Bài tập:
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm ; AC = 7cm. Tìm độ dài cạnh AB,
(biết độ dài này là một số nguyên cm)
Tam giác ABC là tam giác gì ?
Hướng dẫn
áp bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có:
AC - BC < AB < AC + BC
7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Mà độ dài AB là một số nguyên cm, nên ta có AB =7 cm. Tam giác ABC là tam giác cân tại A.
áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta được điều gì?
Về nhà
Làm BT: 15 ; 17 ; 18; 20 -SGK-
Học thuộc định lý và hệ quả của bất đẳng thức tam giác .
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Bùi Văn Hưởng
Dung lượng: |
Lượt tài: 0
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)