Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Cho hình vẽ
A
B
C
H
4
5
6
a) So sánh các góc của ?ABC ?
b) Kẻ AH ? BC.
So sánh : AB và AH ?
Kiểm tra bài cũ:
Từ hình vẽ, em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kì của ?ABC so với độ dài cạnh còn lại ?
Giải
b) AB > AH ( quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm đến một đường thẳng)
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC . BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
A
B
Không thể tìm được giao điểm C của hai đường tròn
Nên không thể dựng được tam giác có các cạnh lần lượt là
1cm, 2cm, 4cm
I) Bất đẳng thức tam giác:
?1 Hãy vẽ thử tam giác với các cạnh có độ dài :1cm, 2cm, 4cm
Em có vẽ được không ?
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I) Bất đẳng thức tam giác:
Định lí:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
A
B
C
Cho ?ABC , ta có các bất đẳng thức sau:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
?1
Dựa vào hình bên ghi GT-KL c?a định lí ?
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Định lí:
A
D
B
C
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho : AD = AC.
Trong ? BCD , từ (3) suy ra BD > BC (Định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác )
? AB + AC > BC (đpcm)
Trong ? BCD ta sẽ so sánh BD với BC
I) Bất đẳng thức tam giác:
AB + AC > BC
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I) Bất đẳng thức tam giác:
II) Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
Định lí : SGK/61
Cho ?ABC , ta có các bất đẳng thức sau:
AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB
AB > BC - AC
AB > AC - BC
AC > BC - AB
AC > AB - BC
BC > AB - AC
BC > AC - AB
Từ bất đẳng thức tam giác, suy ra :
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
. . . < AB < . . .
BC - AC BC + AC
1
1)
AC - BC BC + AC
. . . < AC < . . .
. . . < BC < . . .
AB - BC AB + BC
BC - AB AB + BC
2)
2
3
3)
AB - AC AC + AB
AC - AB AC + AB
Có thể có tam giác với độ dài 3 cạnh là 1cm, 2cm, 4cm không ?
Không . Vì 1 + 2 < 4
a) 2cm, 3cm, 6cm
b) 2cm, 4cm, 6cm
c) 3cm, 4cm, 6cm
d) 2cm, 2cm, 7cm
e) 5cm, 3cm, 7cm
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Bài tập 15 SGK/63
Không là độ dài ba cạnh của tam giác
Không là độ dài ba cạnh của tam giác
Là độ dài ba cạnh của tam giác
Không là độ dài ba cạnh của tam giác
Là độ dài ba cạnh của tam giác
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Bài 16 SGK/63
Cho tam giác ABC với BC = 1cm, AC = 7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm) . Tam giác ABC là tam giác gì ?
. . . < AB < . . .
Bài tập:
Giải
AC - BC AC + BC
7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
? AB = 7 cm ( vì độ dài AB là một số nguyên )
Tam giác ABC là tam giác cân .
Hứơng dẫn:
Hướng dẫn về nhà :
Về nhà học bài : định lí , hệ quả , nhận xét
Làm bài 17,18,19 SGK/63

.
A
C
B
M
I
Bài 17 SGK/63
a) So sánh MA với MI + IA,
từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA
b) So sánh IB với IC + CB,
từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB
c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB
Hu?ng d?n:
Trong ?AMI , ta có MA < . . .
IA + MI
?? MA + MB < .IA + IB
IA + MI + MB
?? MA + MB < . . .