Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Kính chào các thầy giáo, cô giáo về dự giờ thăm lớp 7c
? Hãy nêu định lí về tính chất liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác.
Hãy vẽ tam giác có ba cạnh là: 1cm, 2cm, 4cm
Đáp án:

Không vẽ được tam giác có 3 cạnh là :1cm, 2cm, 4cm

2
1
4
Kiểm tra bài cũ
Cho hình bên.
Chứng minh :BD > BC.


Bài toán

BD > BC

↑
BCD > BDC


Bạn Nam đi từ B ->A ,rồi từ A->C.
Bạn Tân đi từ B->C ,hai bạn đi với vận tốc trung bình là như nhau.Quãng đường đi của người nào ngắn hơn?


A
B
C
V1
V1

Bạn Tân đi quãng đường ngắn hơn bạn Nam.

Tiết 51:QUAN HỆ GiỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

GT
KL
a) AB + AC >BC
b) AB + BC >AC
c) AC + BC > AB
B
A
C
D
Chứng minh :BD > BC


Bài toán

BD > BC


BA + AD =


AB+ AC =

Tiết 51:QUAN HỆ GiỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý
Chứng minh:
a) AB + AC >BC
B
A
C
D
Trên tia đối của tia AB, lấy điểmD sao cho AD=AC .
Trong BDC có BCD > BDC
suy ra: BD>BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
Do tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD nên: BCD> ACD (1)
= AB+AC
Ta có ACD cân tại A(cách dựng)
nên: ACD = ADC = BDC (2)

Từ (1),(2) suy ra:
BCD > BDC

Mà BD = BA+AD


Suy ra : AB + AC > BC
Tiết 51:QUAN HỆ GiỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
GT
KL
a) AB + AC >BC
b) AB + BC >AC
c) AC + BC > AB
là các bất đẳng thức tam giác
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
*Chứng minh (SGK)
AB > AC - BC
AB > BC - AC
BC > AB - AC
BC > AC - AB
AC > AB - BC
AC > BC - AB
Tiết 51:QUAN HỆ GiỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Nếu cộng hai vế của bất đẳng thức với
(-AC) thì ta được bất đẳng thức nào?
* Các bất đẳng thức tam giác:
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
Chứng minh (SGK)
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
AB > AC - BC
AB > BC - AC
BC > AB - AC
BC > AC - AB
AC > AB - BC
AC > BC - AB
Trong một tam giác , hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ
bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Tiết 51:QUAN HỆ GiỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Hệ quả:
Tiết 51:QUAN HỆ GiỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
Chứng minh (SGK)
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
AB – AC < BC < AB + AC
AB – AC < BC
BC < AB + AC
Hệ quả:
Nhận xét:
Trong một tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn
hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài cạnh còn lại.
Đáp án:
Không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm,2cm,4cm vì 1 + 2 = 3 < 4 .

Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm,2cm,4cm.
?
Hoặc:
Không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm,2cm,4cm vì 1 < 4 – 2 = 2.

Lưu ý:
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không,ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
Tiết 51:QUAN HỆ GiỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
Chứng minh (SGK)
2. Hệ quả của bất đẳng
thức tam giác:
Hệ quả:
Nhận xét:
Bài tập:
Kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác :

a) 2cm ; 3cm ; 6cm
b) 2cm ; 4cm ;6cm.
c) 3cm;4cm;6cm.
Đáp án:
a)Bộ ba đoạn thẳng không thể là ba cạnh của một tam giác vì 2 + 3 < 6 .
b)Bộ ba đoạn thẳng không thể là ba cạnh của một tam giác vì 2 + 4 = 6 .
b)Bộ ba đoạn thẳng có thể là ba cạnh của một tam giác vì 3 + 4 > 6 .
1.Học thuộc định lí về bất đẳng thức trong tam giác, tính chất quan hệ các cạnh trong một tam giác ( hệ quả, nhận xét).
2.Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 16,17,19,20 trong sách giáo khoa trang63-64.