Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Chia sẻ bởi Bùi Văn Hòa |
Ngày 22/10/2018 |
61
Chia sẻ tài liệu: Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác thuộc Hình học 7
Nội dung tài liệu:
Tiết 51
quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. bất đẳng thức tam giác
1. BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c
Vẽ tam giác có độ dài các cạnh là: 2cm, 3cm, 4cm.
?1 H·y thö vÏ tam gi¸c víi c¸c c¹nh cã ®é dµi:
a) 1cm, 2cm, 4cm.
b) 1cm, 3cm, 4cm.
Em cã nhËn xÐt g×?
NhËn xÐt: Kh«ng vÏ ®îc tam gi¸c cã ®é dµi c¸c c¹nh nh vËy.
a) 1cm, 2cm, 4cm.
b) 1cm, 3cm, 4cm.
Trong mỗi trường hợp trên tổng độ dài hai đoạn nhỏ so với đoạn lớn như thế nào?
Tổng độ dài hai đoạn nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất.
Kết luận: Như vậy không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Ta thấy:
2cm, 3cm, 4cm. Là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
Vậy tổng độ dài hai cạnh bất kì so với cạnh còn lại như thế nào?
Tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Định lí
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
?2 Dựa vào hình vẽ hãy ghi GT, KL của định lí?
Định lí
Làm thế nào để tạo ra một tam giác có một cạnh là BC, một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng?
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC
Ta c/m bất dẳng thức thứ nhất
Định lí
Để c/m AB + AC > BC ta cần c/m điều gì?
Để chứng minh AB+AC > BC ta chứng minh AB+AD > BC hay BD > BC
Em nào có thể chứng minh BD > BC?
Gợi ý: Dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.
BD > BC ?
Định lí
Sơ đồ chứng minh
AB + AC > BC
AB + AD > BC (hay BD > BC)
Chứng minh định lí
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên góc
(1)
Mặt khác theo cách dựng thì tam giác ACD cân tại A do đó (2)
Từ (1) và 2) suy ra (3)
Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra BD > BC (ĐL về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) Hay AB + AC > BC
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác?
Trong tam giác ABC:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AC
Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế của bất đẳng thức đã học ở lớp 6?
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một bất đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó.
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AC
Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên?
AB + AC > BC => ?
=>AB > BC - AC; AC > BC - AB
AB + BC > AC => ?
=> AB > AC - BC; BC > AC - AB
AC + BC > AB => ?
AC > AB - BC; BC > AB - AC
AB > BC - AC; AC > BC - AB
AB > AC - BC; BC > AC - AB
AC > AB - BC; BC > AB - AC
Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả của bất đẳng thức tam giác.
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
AB > BC - AC; AC > BC - AB
AB > AC - BC; BC > AC - AB
AC > AB - BC; BC > AB - AC
Hãy phát biểu hệ quả này bằng lời?
Trong một tam giác hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Kết hợp bất đẳng thức tam giác và hệ quả ta có nhận xét:
AC - AB < BC < AC + AB
Hãy phát biểu nhận xét trên bằng lời?
Trong một tam giác độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
Hãy điền vào dấu . trong các bất đẳng thức:
Trong tam giác ABC:
. < AB <.
. < AC < .
Đáp án:
BC - AC < AB < BC + AC ( hoặc AC - BC < AB < AC +BC )
BC - AB < AC < BC + AB ( hoặc AB - BC < AC < AB + BC)
?3 Hãy giải thích tại sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm?
Không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm vì 1cm + 2cm < 4cm
Lưu ý:
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất so với hiệu hai độ dài còn lại.
Bài 15 SGK(63)
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác:
a) 2cm; 3cm; 6cm
b) 2cm; 4cm; 6cm
c) 3cm; 4cm; 6cm
a) 2cm; 3cm; 6cm
b) 2cm; 4cm; 6cm
c) 3cm; 4cm; 6cm
Lời giải
a) 2cm + 3cm < 6cm => không thể là 3 cạnh của một tam giác.
b) 2cm + 4cm = 6cm => không thể là 3 cạnh của một tam giác.
c) 3cm + 4cm > 6cm => 3 độ dài này có thể là 3 cạnh của một tam giác.
Qua bài học cần nắm được những kiến thức sau:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Trong một tam giác hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Trong một tam giác độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
Bài tập về nhà:
Bài 16; 17; 18 SGK (63)
quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. bất đẳng thức tam giác
1. BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c
Vẽ tam giác có độ dài các cạnh là: 2cm, 3cm, 4cm.
?1 H·y thö vÏ tam gi¸c víi c¸c c¹nh cã ®é dµi:
a) 1cm, 2cm, 4cm.
b) 1cm, 3cm, 4cm.
Em cã nhËn xÐt g×?
NhËn xÐt: Kh«ng vÏ ®îc tam gi¸c cã ®é dµi c¸c c¹nh nh vËy.
a) 1cm, 2cm, 4cm.
b) 1cm, 3cm, 4cm.
Trong mỗi trường hợp trên tổng độ dài hai đoạn nhỏ so với đoạn lớn như thế nào?
Tổng độ dài hai đoạn nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất.
Kết luận: Như vậy không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Ta thấy:
2cm, 3cm, 4cm. Là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
Vậy tổng độ dài hai cạnh bất kì so với cạnh còn lại như thế nào?
Tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Định lí
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
?2 Dựa vào hình vẽ hãy ghi GT, KL của định lí?
Định lí
Làm thế nào để tạo ra một tam giác có một cạnh là BC, một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng?
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC
Ta c/m bất dẳng thức thứ nhất
Định lí
Để c/m AB + AC > BC ta cần c/m điều gì?
Để chứng minh AB+AC > BC ta chứng minh AB+AD > BC hay BD > BC
Em nào có thể chứng minh BD > BC?
Gợi ý: Dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.
BD > BC ?
Định lí
Sơ đồ chứng minh
AB + AC > BC
AB + AD > BC (hay BD > BC)
Chứng minh định lí
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên góc
(1)
Mặt khác theo cách dựng thì tam giác ACD cân tại A do đó (2)
Từ (1) và 2) suy ra (3)
Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra BD > BC (ĐL về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) Hay AB + AC > BC
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác?
Trong tam giác ABC:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AC
Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế của bất đẳng thức đã học ở lớp 6?
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một bất đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó.
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AC
Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên?
AB + AC > BC => ?
=>AB > BC - AC; AC > BC - AB
AB + BC > AC => ?
=> AB > AC - BC; BC > AC - AB
AC + BC > AB => ?
AC > AB - BC; BC > AB - AC
AB > BC - AC; AC > BC - AB
AB > AC - BC; BC > AC - AB
AC > AB - BC; BC > AB - AC
Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả của bất đẳng thức tam giác.
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
AB > BC - AC; AC > BC - AB
AB > AC - BC; BC > AC - AB
AC > AB - BC; BC > AB - AC
Hãy phát biểu hệ quả này bằng lời?
Trong một tam giác hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Kết hợp bất đẳng thức tam giác và hệ quả ta có nhận xét:
AC - AB < BC < AC + AB
Hãy phát biểu nhận xét trên bằng lời?
Trong một tam giác độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
Hãy điền vào dấu . trong các bất đẳng thức:
Trong tam giác ABC:
. < AB <.
. < AC < .
Đáp án:
BC - AC < AB < BC + AC ( hoặc AC - BC < AB < AC +BC )
BC - AB < AC < BC + AB ( hoặc AB - BC < AC < AB + BC)
?3 Hãy giải thích tại sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm?
Không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm vì 1cm + 2cm < 4cm
Lưu ý:
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất so với hiệu hai độ dài còn lại.
Bài 15 SGK(63)
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác:
a) 2cm; 3cm; 6cm
b) 2cm; 4cm; 6cm
c) 3cm; 4cm; 6cm
a) 2cm; 3cm; 6cm
b) 2cm; 4cm; 6cm
c) 3cm; 4cm; 6cm
Lời giải
a) 2cm + 3cm < 6cm => không thể là 3 cạnh của một tam giác.
b) 2cm + 4cm = 6cm => không thể là 3 cạnh của một tam giác.
c) 3cm + 4cm > 6cm => 3 độ dài này có thể là 3 cạnh của một tam giác.
Qua bài học cần nắm được những kiến thức sau:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Trong một tam giác hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Trong một tam giác độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
Bài tập về nhà:
Bài 16; 17; 18 SGK (63)
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Bùi Văn Hòa
Dung lượng: |
Lượt tài: 0
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)