Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

1

Tiết 51

Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác
1. Bất đẳng thức tam giác
A
C
B
AB =
2 cm
AC =
4 cm
BC =
5 cm
2 cm
4 cm
5 cm
AB + AC
BC
AB + BC
AC
BC + AC
AB
Tổng độ dài hai cạnh có quan hệ như thế nào với độ dài của cạnh còn lại ?
Định lý: SGK
A
C
B
A
C
B
D
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, nối DC
? ACD cân (theo cách dựng) nên
Góc ACD = Góc ADC = Góc BDC (2)
Do tia CA nằm giữa tia CB và CD nên Góc BCD > Góc ACD (1)
Từ (1) và (2) suy ra:
Góc BCD > Góc BDC (3)
Xét ? BCD, từ (3) suy ra BD > BC
Mà AB + AC = BD ? AB + AC > BC (đpcm)
Chứng minh tương tự : A
AB + AC = BD
Góc BDC = Góc ACD
D
ý nghĩa thực tế của bất đẳng thức tam giác :

Bài tập củng cố:

Giải:
Gọi đội dài 3 cạnh của tam giác là a, b, c
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có :
a + b > c
a + b + c > c + c
a + b + c > 2c (Đpcm)
Chứng minh tương tự: a + b + c > 2a
a + b + c > 2b
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Từ : AB + AC > BC ? AB > ?
Từ : AB + BC > AC ? AB > ?
Từ : AB + AC > BC ? AB > BC - AC
Từ : AB + BC > AC ? AB > AC - BC
Tương tự: AC > ?
BC > ?
Tương tự: AC > AB - BC; AC > BC - AB

BC > AB - AC; BC > AC - AB

Luật chơi:
Chia 4 đội chơI, mỗi đội gồm 5 học sinh
Sau khi GV đưa câu hỏi, các đội đựơc suy nghĩ trong 1phút.
Hết thời gian, các đội giơ bảng chữ cái các đáp án mình lựa chọn.
Đội nào nhanh nhất và đúng là đội chiến thắng
Với các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau:
A. 9; 33; 41 B. 7; 7; 2 C. 4; 7; 3
D. 9; 9; 9 E. 6; 8; 10
Hãy chọn các chữ cái trước các bộ ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác.
Hướng dẫn về nhà
- Nắm vững bất đẳng thức tam giác và hệ quả của nó
- Làm BT 18, 19 SGK
- Tiết sau mang thước kẻ, Com pa