Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

KHOA SƯ PHẠM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TiỀN GIANG
----- ----***----- -----
2 cm
3 cm
4 cm
2 cm
4 cm
1 cm
a. Là một tam giác
b. Không vẽ được tam giác
KL:Không phải độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
BÀI TOÁN:
1. Bất đẳng thức tam giác :
Khi hai người đi cùng vận tốc. Bạn nào đến trường trước?
Hãy so sánh AB + BC và AC ?
AB + BC > AC
* Định lý:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC (hình 17), ta có các bất đẳng thức sau:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
1. Bất đẳng thức tam giác :
1. AB + AC > BC
2. AB + BC > AC
3. AC + BC > AB
Chứng minh định lý
D
CM: AB + AC >BC (Câu 2,3.tương tự.)
ĐL:Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Cho biết giả thiết và kết luận của định lí?
Từ các bất đẳng đã cho, ta có thể suy ra được các bất đẳng thức nào khác không?
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
Từ các bất đẳng thức tam giác:
AB > BC – AC
AB > BC – AC
AC > AB – BC
BC > AB – AC
AB > AC – BC
BC > AC - AB
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :
Nhận xét:
VD: Trong tam giác DEF:
Đối với cạnh DE, ta có:
Đối với cạnh DF :
Đối với cạnh EF :

DF – EF < DE < DF + EF
DE – EF < DF < DE + EF
DE – DF < EF < DE + DF
Xét từng cạnh ta có được điều gì?
Khi xét độ dài ba đoạn thẳngcó thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không,ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai dộ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
Lưu ý:
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :
BÀI TẬP CŨNG CỐ
Học thuộc các bất đẳng thức tam giác
Làm các bài tập 17, 18, 19, 20, 22 tr 63, 64 SGK
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY ĐÃ KẾT THÚC