Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

5/5/2009
NG.T.THAOQUYEN
1
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
BÀI 3
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
SGK TOÁN7 TRANG 61-62
5/5/2009
NG.T.THAOQUYEN
2
NỘI DUNG BÀI HỌC
1. Bất đẳng thức tam giác…
Định lí…
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác…
Hệ quả.
Nhận xét.
5/5/2009
NG.T.THAOQUYEN
3
?1
Vẽ tam giác với các cạnh có độ dài: 1cm, 2cm, 4cm.
Kết quả:
Không phải độ dài nào cũng là ba cạnh
của một tam giác.
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao
giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
ĐỊNH LÍ.
5/5/2009
NG.T.THAOQUYEN
4
?2
Cho tam giác ABC và các bất đẳng thức sau:
AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB.
Dựa vào hình,hãy viết giả thiết, kết luận của định lí.
Chứng minh:
Ta chứng minh bất đẳng thức đầu tiên, hai bất đẳng
thức còn lại chứng minh tương tự.
5/5/2009
NG.T.THAOQUYEN
5
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho:
Trong tam giác BCD, so sánh BD với BC.
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên
Mặt khác, tam giác ACD cân tại A nên
Từ (1) và (2) suy ra :
Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra :
Các bất đẳng thức trong kết luận của định lí được gọi là các bất đẳng thức tam giác.
6
D
C
B
A
5/5/2009
NG.T.THAOQUYEN
6
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra :
AB > AC - BC;
AB > BC - AC;
AC > AB - BC;
AC > BC - AB;
BC > AB - AC;
BC > AC - AB;
Hệ quả
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai canh bất kì
bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
4
5/5/2009
NG.T.THAOQUYEN
7
Nhận xét:
Trong một tam giác
Độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ
hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
Ví dụ:
Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có:
AB – AC < BC < AB + AC.
?3
4
5/5/2009
NG.T.THAOQUYEN
8
Hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh
có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.
Gợi ý:
Giải
Tam giác này không
có vì bộ ba số 1,2,4
không thoả mãn bất
đẳng thức tam giác.
Xem ?1
Lưu ý:
Chỉ cần so sánh độ
dài lớn nhất, với tổng
độ dài còn lại, hoặc
so sánh độ dài nhỏ
nhất với hiệu hai độ
dài còn lại.
?3
5/5/2009
NG.T.THAOQUYEN
9
Bài tập về nhà
trang 63-64.