Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Vẽ tam giác với các cạnh có độ dài: 1cm, 2cm, 4cm.
Kết quả:
Không phải độ dài nào cũng là ba cạnh
của một tam giác.
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao
giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC và các bất đẳng thức sau:
AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB.
Dựa vào hình,hãy viết giả thiết, kết luận của định lí.
Chứng minh:

GT ABC
KL AB+BC>AC
BC+AC>AB
AB+AC>BC

Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho:
Trong tam giác BCD, so sánh BD với BC.
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên
Mặt khác, tam giác ACD cân tại A nên
Từ (1) và (2) suy ra :

Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra :
Các bất đẳng thức trong kết luận của định lí được gọi là các bất đẳng thức tam giác.
D
C
B
A
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra :
AB > AC - BC;
AB > BC - AC;
AC > AB - BC;
AC > BC - AB;
BC > AB - AC;
BC > AC - AB;
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai canh bất kì
bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Trong một tam giác
Độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ
hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có:
AB – AC < BC < AB + AC.
Hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh
có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.
Tam giác này không
có vì bộ ba số 1,2,4
không thoả mãn bất
đẳng thức tam giác.
Chỉ cần so sánh độ
dài lớn nhất, với tổng
độ dài còn lại, hoặc
so sánh độ dài nhỏ
nhất với hiệu hai độ
dài còn lại.