Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

6/5/200910/2/2009
LÊ THỊ THÙY VÂNLÊ THỊ THÙY VÂN
Trường THCS HÒA ĐỊNH
GV; LÊ THỊ THÙY VÂN
THÂN CHÀO CÁC EM
6/5/2009
LÊ THỊ THÙY VÂN
Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác
Bất Đẳng Thức Tam Giác
Bài 3
6/5/2009
LÊ THỊ THÙY VÂN
I.Bất đẳng thức tam giác
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm,2cm,4cm.
Em có vẽ được không?
Không vẽ được
Không phải độ dài ba cạnh nào cũng là độ dài ba cạnh của tam giác.
1
6/5/2009
LÊ THỊ THÙY VÂN
I. Bất đẳng thức tam giác
a).Định lý
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
A
B
C
Cho tam giác ABC, ta có các bất đẳng thức sau:
AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB
Hình 17
6/5/2009
LÊ THỊ THÙY VÂN
I. Bất đẳng thức tam giác
GT
KL
ABC
AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB
A
B
C
Bất đẳng thức tam giác
Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết kết luận của định lý
2
6/5/2009
LÊ THỊ THÙY VÂN
I.Bất đẳng thức tam giác
b).Chứng minh
A
B
C
*AB+AC>BC
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD=AC
D
6/5/2009
LÊ THỊ THÙY VÂN
A
B
C
D
Trong tam giác BCD, ta sẽ so sánh BD với CD
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên:
BCD>ACD ( 1 )
Mặt khác: tam giác ACD cân tại A nên:
ACD=ADC=BDC ( 2 )
Từ (1) & (2) suy ra:
BCD=BDC ( 3 )
Trong tam giác BCD,(3) suy ra
AB+AC=BD>BC

6/5/2009
LÊ THỊ THÙY VÂN
II.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
AB>AC-BC
AB>BC-AC
AC>AB-BC
AC>BC-AB
BC>AB-AC
BC>AC-AB
a) Hệ quả
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
C
B
A
3
4
6
AC-BC(Vì 6 - 4<3)
VD
6/5/2009
LÊ THỊ THÙY VÂN
II.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
b) Nhận xét
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lơn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
A
B
C
Trong tam giác ABC ta có:
AB-AC6/5/2009
LÊ THỊ THÙY VÂN
II.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm,2cm,4cm.
Không có tam giác với 3 cạnh có độ dài 1cm,2cm,4cm vì bộ ba số 1,2,4 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Chú ý: Khi xét độ dài 3 đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác không,ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất với hiệu 2 dộ dài còn lai.
3
6/5/2009
LÊ THỊ THÙY VÂN
BÀi tập
15/SGK trang 63
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của 1 tam giác .Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a)2cm;3cm;6cm
b)2cm;4cm;6cm
c)3cm;4cm;6cm
6/5/2009
LÊ THỊ THÙY VÂN
Bài tập 16 SGK
click vào đây
6/5/2009
LÊ THỊ THÙY VÂN
Hướng dẫn về nhà:
Làm các bài tập tiếp theo trong SGK
 Học bài
 Xem trước bài luyện tập
6/5/2009
LÊ THỊ THÙY VÂN
Chúc Các Em Thành Công
Tiết học kết thúc