Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Kiểm tra bài cũ
Bài tập 1: Vẽ tam giác ABC có:
AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm
1. Hãy so sánh các góc của tam giác ABC.
2. Kẻ AH vuông với BC (H ? BC) So sánh AB với BH và AC với HC.
Bài tập 2: Hãy vẽ tam giác với các cạnh có độ dài là:
1. 1cm, 2cm, 4cm
2. 1cm, 3cm, 4cm
Lời giải
1.  ABC cã AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm : AB < AC < BC
gãc C < gãc B < gãc A ( quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong tam gi¸c)
2. XÐt  ABH cã gãc H = 1  AB > HB ( c¹nh huyÒn lín h¬n c¹nh gãc vu«ng)
T­¬ng tù cã : AC > HC








Bài toán
Chứng minh rằng trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
B
C
A
D
Chứng minh
Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC nối CD, ta có BD = BA +AD . Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD
có : góc BCD > góc ACD
mà ? ADC cân : góc ADC = góc ACD
Vậy góc BCD > góc ADC hay góc BCD > góc BDC? BD > BC ( theo quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác )
? AB + AD > BC
? AB + AC > BC
Định lý
Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Trong một tam giác , hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
Trong một tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
Trong ? ABC với cạnh BC ta có :
AB - AC < BC < AB + AC
Luyện tập
Bài 1 : Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh như sau không:
a. 5cm ; 10cm ; 12cm ?
b. 1m ; 2m ; 3,3m ?
c. 1,2m ; 1m ; 2,2m ?
Giải
a. Có tam giác có ba cạnh 5cm , 10cm, 12cm vì mỗi cạnh nhỏ hơn tổng hai cạnh kia.
b. Không có tam giác vì : 1 + 2 < 3,3
c Không có tam giác vì : 1,2 + 1 = 2,2

Bài số 2
Cho ba thành phố A , B , C là ba đỉnh của một tam giác , biết rằng :
AC = 30 km, AB = 90km.
a. Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60 km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? vì sao?
b. Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120 km
Lời giải







a
c
b
90 km
30 km
? ABC : 90 - 30 < BC < 90 + 30 ? 60 < BC < 120
a. Thành phố B không nhận được tín hiệu
b. Thành phố B nhận được tín hiệu


















Bài 3:
Cho ?ABC và M là một điểm nằm trong tam giác . Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC . Chứng minh rằng :
a. So sánh MA với MI + IA
b. MA + MB < IA +IB < CA + CB

Đáp án bài 3:
Chứng minh
Xét ?AMI : MA < MI + IA.
Cộng MB vào hai vế : MA + MB < MI + IA + MB
? MA + MB < IB + IA ( 1)
Xét ? BIC : IB < IC + CB
Cộng IA vào hai vế : IB + IA < IC + CB + IA
? IB + IA < CA +CB (2)
Từ (1) và (2) ta có :
MA +MB < IA + IB < CA + CB




B
C
I
M
A