Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

chúc các em có một buổi học tốt
Xét các đoạn thẳng
AB ,AC ,AD , BE . Hãy
a . sắp xếp thứ tự của
chúng và giải thích
b . Trong các tam giác :
ABC , ACD , ADE
có nhận xét gì về :
AC + BC và AB ;
AD + CD và AC ;
AE + DE và AD ;
A
B
C
D
E
kiểm tra bài cũ
Bài giải : a . Áp dụng định lí về đường xiên và hình chiếu của chúng , ta có :
BD > BC nên AD > AC ;
BE > BD nên AE > AD ;
AH là đường vuông góc nên ngắn nhất .
Vậy AH < AC < AD b . AC + BC > AB ; AD +CD > AC ;
AE +DE > AD
Trong các tam giác trên ,ta thấy tổng hai cạnh đã cho lớn hơn cạnh còn lại.
Vậy tổng của hai cạnh bất kì có lớn hơn cạnh còn lại ?


Người soạn : Bùi CôngThoại
MSSV : 107321041
Bài 3 Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác
Bất đẳng thức tam giác
1.
2.
bất đẳng thức tam giác
hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Đi theo đường thẳng ngắn hơn
Đi theo đường gấp khúc
Đội 1
thắng
A
B
C
Cuộc thi Chạy Tiếp Sức :
_ Thành phần :
đội 1 đi theo đường thẳng AC có độ dài là đoạn AC
đội 2 đi theo đường gấp khúc ABC có độ dài :AB +BC
_ Thể lệ :
Các vận động viên đi với vận tốc như nhau
vậy
1. Bất đẳng thức tam giác
?1
Hãy thử vẽ tam giác với ba cạnh có độ dài là 1 cm , 2 cm , 4 cm
vẽ sao đây
?
Vẽ một cạnh bất kì giả sử là cạnh AB
Vẽ hai đường tròn có tâm lần lượt là A, B và bán kính lần lượt là độ dài hai cạnh còn lại
Nối một trong hai giao điểm của hai đường tròn với A và B để được tam giác (nếu không có hoặc chỉ có một giao điểm thì không dựng được tam giác )

4cm
2cm
1cm
A
B
Vậy 1 cm , 2 cm ,4 cm không là ba cạnh của tam giác
Tại sao
cách vẽ
minh họa ?1
Cho tam giác ABC
dự
đoán
AB + AC > BC
AB +AC< BC
AB +AC = BC
A
B
C
Đ.thẳng
Đ.g.khúc
Định lí
Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
ta có các bất đẳng thức sau :
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC +BC > AB
GT
KL
Cho tam giác ABC

AB +BC >AC
AC+BC >AB
Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí .
A
B
C
Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Định lí
Ta sẽ cm bất đẳng thức đầu
AB +AC >BC
?2
A
B
C
D
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho : AD = AC
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên

Mặt khác , theo cách dựng hình ta có tam giác ACD cân tại A .Do đó
Trong tam giác BCD từ (3) suy ra :
BD > BC ( theo đlí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác )
Do đó , AB+ AC = BD > BC (đpcm)
chứng minh định lí
GT
KL
Cho tam giác ABC
AB +AC >BC
Từ (1) và (2) suy ra :

AB > AC – BC
AB > BC – AC
AC > BC – AB
AC > AB – BC
BC > AB – AC
BC > AC – AB

Trong một tam giác , hiệu độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài một cạnh còn lại
AB
+
AC
>BC
-
AB
AC
+
>BC
-
2.Hệ quả bất đẳng thức tam giác
AB + BC >AC
AC + BC >AB
AB + AC >BC
hãy chuyển
vế các bđt
Hệ quả
Chẳng hạn , trong tam giác ABC ta luôn có :
AB – AC < BC < AB + AC

Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thõa mãn bất đẳng thức tam giác không , ta chỉ cần so sánh độ dài lớn (nhỏ) nhất với tổng (hiệu) hai độ dài còn lại
Trong một tam giác , độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài các cạnh còn lại .
nhận xét
lưu ý
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1 cm , 2 cm , 4 cm
Dựa vào định lí
Ta có : 1 + 2 = 3 < 4 . Vậy ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác
Dựa vào hệ quả
Ta có : 4 – 2 = 2 > 1 . Vậy ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác
?3
Bài học kết thúc
cám ơn các em đã chú ý lắng nghe