Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Chia sẻ bởi Phan Thị Huê |
Ngày 22/10/2018 |
27
Chia sẻ tài liệu: Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác thuộc Hình học 7
Nội dung tài liệu:
Nhiệt Liệt Chào Mừng
Các Thầy Cô Giáo về dự giờ thăm lớp
Kiểm tra
Em hãy thử vẽ tam giác với độ dài các cạnh :
1cm; 3cm; 4cm.
1cm; 2cm; 4cm.
Em có vẽ được không?
Em hãy so sánh tổng độ dài hai cạnh nhỏ có độ lớn như thế nào so với cạnh còn lại ?
Ta thấy : Trong mỗi trường hợp, tổng độ dài hai đoạn nhỏ luôn nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất.
Như vậy, không phải 3 độ dài nào cũng là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
Vậy điều kiện cần để độ dài 3 đoạn thẳng là 3 cạnh của tam giác và mối quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác?
So sánh : AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa tổng độ dài hai cạnh so với cạnh thứ 3 của tam giác?
Nhận xét: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn hai cạnh còn lại.
?1
Định lí:
1. Bất đẳng thức tam giác
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác .
bất đẳng thức tam giác
§3:
Dùng thước thẳng :
_ Vẽ tam giác ABC.
_ Đo độ dài các cạnh AB, BC, AC.
So sánh : AB + AC và BC
AB + BC và AC
AC + BC và AB
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng
lớn hơn cạnh còn lại.
quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
bất đẳng thức tam giác
?1
Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại .
1. Bất đẳng thức tam giác
D
Hãy tạo ra 1 tam giác có 1 cạnh là BC, 1 cạnh bằng AB+AC để so sánh?
?2
§3 :
Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận của định lí?
GT ABC
Kl
B
Giải
Dựa vào cách dựng để chứng minh : AB+AC > BC ta chứng minh như thế nào?
AB + AC > BC
BD > BC
AB + AD > BC
Dựa vào mối quan hệ giữa cạnh đối diện và góc trong tam giác hãy chứng minh ?
Sơ đồ chứng minh
Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ACD cân tại A
nên
ACD =ADC = BDC
Do tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD nên BCD > ACD ( 1 )
Từ (1) và (2) suy ra : BCD > BDC (3)
Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra AB + AC = BD > BC
(Theo định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Trªn tia ®èi cña tia AB, lÊy ®iÓm D sao cho AD = AC.
(2)
GT ABC
Kl
Giải
H
Suy ra : H nằm giữa B và C.
Mà AB > BH
AC > HC
đường xiên lớn hơn đường vuông góc
Tương tự : AB + BC > AC
AC + BC > AB
quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
bất đẳng thức tam giác
1. Bất đẳng thức tam giác
?1
?2
Định lí :
Đi theo đuờng thẳng ngắn hơn đi theo đường gấp khúc.
Cho ABC ta có các bất dẳng thức sau:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Hãy chuyển vế để được bất đẳng thức mới?
Hãy so sánh độ dài của 1 cạnh với hiệu 2 cạnh còn lại?
AB > BC – AC ; AC > BC - AB
BC > AC - AB ; AB > AC- AB
AC > AB - BC ; BC > AB - AC
Nhận xét : Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
2. HÖ qu¶ bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c
Hệ quả :Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
AB > BC – AC ; AC > BC - AB
BC > AC – AB ; AB > AC - AB
AC > AB – BC; BC > AB - AC
1. Bất đẳng thức tam giác
?1
Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
?2
Kết hợp định lí và hệ quả viết bất đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa độ dài cạnh BC với độ dài 2 cạnh còn lại trong tam giác ABC?
AB – AC < BC < AB + AC
Nhận xét : Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
. . . < AB < . . .
. . . < AC < .
AC + BC
AC - BC
AB + BC
AB - BC
?3
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài : 1cm; 2cm; 4cm.
Vì 1 + 2 = 3 cm < 4 cm
Lu ý : Khi xÐt ®é dµi ba ®în th¼ng cã tho¶ m·n bÊt ®¼ng thøc thøc tam gi¸c hay kh«ng, ta chØ cÇn so s¸nh ®é dµi lín nhÊt víi tæng hai ®é dµi cßn l¹i, hoÆc so s¸nh ®é dµi nhá nhÊt víi hiÖu hai ®é dai cßn l¹i.
quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
bất đẳng thức tam giác
Quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c
bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c
1. Bất đẳng thức tam giác
?1
Định lí :
?2
2. HÖ qu¶ bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c
Hệ quả :
Nhận xét :
Lu ý:
?3
Bài tập củng cố:
Bài 15( 63 / SGK ): Làm phiếu học tập .
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a) 2cm ; 3cm ; 6cm.
b) 2cm ; 4cm ; 6cm.
c) 3cm ; 4cm; 6cm.
Vì 2 + 3 = 5cm < 6cm nên không thể là ba cạnh của một tam giác.
Vì 2 + 4 = 6cm = 6cm nên không thể là ba cạnh của một tam giác.
Vì 3 + 4 = 7cm > 6cm nên ba độ dài này có thể là ba cạnh của một tam giác.
00:00
Hết giờ
00:01
00:02
00:03
00:04
00:05
00:06
00:07
00:08
00:09
00:10
00:11
00:12
00:13
00:14
00:15
00:16
00:17
00:18
00:19
00:20
00:21
00:22
00:23
00:24
00:25
00:26
00:27
00:28
00:29
00:30
00:31
00:32
00:33
00:34
00:35
00:36
00:37
00:38
00:39
00:40
00:41
00:42
00:43
00:44
00:45
00:46
00:47
00:48
00:49
00:50
00:51
00:52
00:53
00:54
00:55
00:56
00:57
00:58
00:59
01:00
01:01
01:02
01:03
01:04
01:05
01:06
01:07
01:08
01:09
01:10
01:11
01:12
01:13
01:14
01:15
01:16
01:17
01:18
01:19
01:20
01:21
01:22
01:23
01:24
01:25
01:26
01:27
01:28
01:29
01:30
01:31
01:32
01:33
01:34
01:35
01:36
01:37
01:38
01:39
01:40
01:41
01:42
01:43
01:44
01:45
01:46
01:47
01:48
01:49
01:50
01:51
01:52
01:53
01:54
01:55
01:56
01:57
01:58
01:59
02:00
Thời gian
Khi xét xem độ dài của 3 đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không cần làm như thế nào?
Quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c
bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c
1. Bất đẳng thức tam giác
?1
Định lí :
?2
2. HÖ qu¶ bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c
Hệ quả :
Nhận xét :
Lu ý:
?3
Bài tập củng cố:
Bài tập 16 ( 63 / SGK ):
Cho tam giác ABC với 2 cạnh BC = 1cm; AC = 7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Giải:
Có AC - BC < AB < AC + BC
7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Mà độ dài AB là một số nguyên suy ra AB = 7cm.
Quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c
bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c
1. Bất đẳng thức tam giác
2. HÖ qu¶ bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c
Bài tập củng cố:
áp dụng viết bất đẳng thức biểu thị mối quan hệ giữa tổng và hiệu độ dài hai cạnh của tam giác MNP?
Hoạt động nhóm :
A
C
B
Cho ABC ta có các bất dẳng thức sau:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
AB > BC – AC ; AC > BC - AB
BC > AC – AB ; AB > AC - AB
AC > AB – BC; BC > AB - AC
Nắm vững bất đẳng thức tam giác.
Nắm vững cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác theo hai cách.
Bài 17, 18, 19 ( 63 / SGK ).
Bài 24, 25 ( 26, 27/ SBT ).
Hướng dẫn về nhà :
CHÀO TẠM BIỆT
XIN CẢM ƠN
Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ,hạnh phúc
Chúc các em chăm ngoan học giỏi
Nguyên Xá ngày 29-03-07
Giáo sinh : Bùi thị thu hiền
Các Thầy Cô Giáo về dự giờ thăm lớp
Kiểm tra
Em hãy thử vẽ tam giác với độ dài các cạnh :
1cm; 3cm; 4cm.
1cm; 2cm; 4cm.
Em có vẽ được không?
Em hãy so sánh tổng độ dài hai cạnh nhỏ có độ lớn như thế nào so với cạnh còn lại ?
Ta thấy : Trong mỗi trường hợp, tổng độ dài hai đoạn nhỏ luôn nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất.
Như vậy, không phải 3 độ dài nào cũng là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
Vậy điều kiện cần để độ dài 3 đoạn thẳng là 3 cạnh của tam giác và mối quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác?
So sánh : AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa tổng độ dài hai cạnh so với cạnh thứ 3 của tam giác?
Nhận xét: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn hai cạnh còn lại.
?1
Định lí:
1. Bất đẳng thức tam giác
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác .
bất đẳng thức tam giác
§3:
Dùng thước thẳng :
_ Vẽ tam giác ABC.
_ Đo độ dài các cạnh AB, BC, AC.
So sánh : AB + AC và BC
AB + BC và AC
AC + BC và AB
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng
lớn hơn cạnh còn lại.
quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
bất đẳng thức tam giác
?1
Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại .
1. Bất đẳng thức tam giác
D
Hãy tạo ra 1 tam giác có 1 cạnh là BC, 1 cạnh bằng AB+AC để so sánh?
?2
§3 :
Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận của định lí?
GT ABC
Kl
B
Giải
Dựa vào cách dựng để chứng minh : AB+AC > BC ta chứng minh như thế nào?
AB + AC > BC
BD > BC
AB + AD > BC
Dựa vào mối quan hệ giữa cạnh đối diện và góc trong tam giác hãy chứng minh ?
Sơ đồ chứng minh
Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ACD cân tại A
nên
ACD =ADC = BDC
Do tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD nên BCD > ACD ( 1 )
Từ (1) và (2) suy ra : BCD > BDC (3)
Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra AB + AC = BD > BC
(Theo định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Trªn tia ®èi cña tia AB, lÊy ®iÓm D sao cho AD = AC.
(2)
GT ABC
Kl
Giải
H
Suy ra : H nằm giữa B và C.
Mà AB > BH
AC > HC
đường xiên lớn hơn đường vuông góc
Tương tự : AB + BC > AC
AC + BC > AB
quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
bất đẳng thức tam giác
1. Bất đẳng thức tam giác
?1
?2
Định lí :
Đi theo đuờng thẳng ngắn hơn đi theo đường gấp khúc.
Cho ABC ta có các bất dẳng thức sau:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Hãy chuyển vế để được bất đẳng thức mới?
Hãy so sánh độ dài của 1 cạnh với hiệu 2 cạnh còn lại?
AB > BC – AC ; AC > BC - AB
BC > AC - AB ; AB > AC- AB
AC > AB - BC ; BC > AB - AC
Nhận xét : Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
2. HÖ qu¶ bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c
Hệ quả :Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
AB > BC – AC ; AC > BC - AB
BC > AC – AB ; AB > AC - AB
AC > AB – BC; BC > AB - AC
1. Bất đẳng thức tam giác
?1
Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
?2
Kết hợp định lí và hệ quả viết bất đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa độ dài cạnh BC với độ dài 2 cạnh còn lại trong tam giác ABC?
AB – AC < BC < AB + AC
Nhận xét : Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
. . . < AB < . . .
. . . < AC < .
AC + BC
AC - BC
AB + BC
AB - BC
?3
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài : 1cm; 2cm; 4cm.
Vì 1 + 2 = 3 cm < 4 cm
Lu ý : Khi xÐt ®é dµi ba ®în th¼ng cã tho¶ m·n bÊt ®¼ng thøc thøc tam gi¸c hay kh«ng, ta chØ cÇn so s¸nh ®é dµi lín nhÊt víi tæng hai ®é dµi cßn l¹i, hoÆc so s¸nh ®é dµi nhá nhÊt víi hiÖu hai ®é dai cßn l¹i.
quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
bất đẳng thức tam giác
Quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c
bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c
1. Bất đẳng thức tam giác
?1
Định lí :
?2
2. HÖ qu¶ bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c
Hệ quả :
Nhận xét :
Lu ý:
?3
Bài tập củng cố:
Bài 15( 63 / SGK ): Làm phiếu học tập .
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a) 2cm ; 3cm ; 6cm.
b) 2cm ; 4cm ; 6cm.
c) 3cm ; 4cm; 6cm.
Vì 2 + 3 = 5cm < 6cm nên không thể là ba cạnh của một tam giác.
Vì 2 + 4 = 6cm = 6cm nên không thể là ba cạnh của một tam giác.
Vì 3 + 4 = 7cm > 6cm nên ba độ dài này có thể là ba cạnh của một tam giác.
00:00
Hết giờ
00:01
00:02
00:03
00:04
00:05
00:06
00:07
00:08
00:09
00:10
00:11
00:12
00:13
00:14
00:15
00:16
00:17
00:18
00:19
00:20
00:21
00:22
00:23
00:24
00:25
00:26
00:27
00:28
00:29
00:30
00:31
00:32
00:33
00:34
00:35
00:36
00:37
00:38
00:39
00:40
00:41
00:42
00:43
00:44
00:45
00:46
00:47
00:48
00:49
00:50
00:51
00:52
00:53
00:54
00:55
00:56
00:57
00:58
00:59
01:00
01:01
01:02
01:03
01:04
01:05
01:06
01:07
01:08
01:09
01:10
01:11
01:12
01:13
01:14
01:15
01:16
01:17
01:18
01:19
01:20
01:21
01:22
01:23
01:24
01:25
01:26
01:27
01:28
01:29
01:30
01:31
01:32
01:33
01:34
01:35
01:36
01:37
01:38
01:39
01:40
01:41
01:42
01:43
01:44
01:45
01:46
01:47
01:48
01:49
01:50
01:51
01:52
01:53
01:54
01:55
01:56
01:57
01:58
01:59
02:00
Thời gian
Khi xét xem độ dài của 3 đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không cần làm như thế nào?
Quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c
bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c
1. Bất đẳng thức tam giác
?1
Định lí :
?2
2. HÖ qu¶ bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c
Hệ quả :
Nhận xét :
Lu ý:
?3
Bài tập củng cố:
Bài tập 16 ( 63 / SGK ):
Cho tam giác ABC với 2 cạnh BC = 1cm; AC = 7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Giải:
Có AC - BC < AB < AC + BC
7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Mà độ dài AB là một số nguyên suy ra AB = 7cm.
Quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c
bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c
1. Bất đẳng thức tam giác
2. HÖ qu¶ bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c
Bài tập củng cố:
áp dụng viết bất đẳng thức biểu thị mối quan hệ giữa tổng và hiệu độ dài hai cạnh của tam giác MNP?
Hoạt động nhóm :
A
C
B
Cho ABC ta có các bất dẳng thức sau:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
AB > BC – AC ; AC > BC - AB
BC > AC – AB ; AB > AC - AB
AC > AB – BC; BC > AB - AC
Nắm vững bất đẳng thức tam giác.
Nắm vững cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác theo hai cách.
Bài 17, 18, 19 ( 63 / SGK ).
Bài 24, 25 ( 26, 27/ SBT ).
Hướng dẫn về nhà :
CHÀO TẠM BIỆT
XIN CẢM ƠN
Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ,hạnh phúc
Chúc các em chăm ngoan học giỏi
Nguyên Xá ngày 29-03-07
Giáo sinh : Bùi thị thu hiền
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Phan Thị Huê
Dung lượng: |
Lượt tài: 0
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)