Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN ĐẠI LỘC
TRƯỜNG THCS KIM ÂÄÖNG
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
CÙNG CÁC EM HỌC SINH
Giáo viên NGUYEN THI SEN
Thực hiện
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
CÙNG CÁC EM HỌC SINH
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
CÙNG CÁC EM HỌC SINH
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
CÙNG CÁC EM HỌC SINH
D


A


B C
* Hãy nêu quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.
Giải :
Ta có : AD = AC (gt)
Nên : ADC = ACD (tam giác ACD cân)
Mặt khác: BCD > ACD (vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BCD > BDC (đpcm)
--------***-------
* Em hãy so sánh BD và BC
BD > BC
Hay : BDC = ACD (1)
KIỂM TRA








A B
C
Tiết 51
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
HÌNH HỌC 7
Tiết 51
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
* Vẽ thử tam giác có độ dài các cạnh là :
1cm; 2cm; 4cm
B C
2
4
1
Định lý :
AB + AC > BC
AC + BC > AB
ABC
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
(SGK)
Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + BC > AC
BC
A

B C
AB + AC
Chứng minh :
Hay : AB + AD > BC
Nghĩa là : AB + AC > BC (đpcm)
Dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc đối diện,
Suy ra : BD > BC
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC
Định lý :
AB + AC > BC
AC + BC > AB
ABC
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
(SGK)
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
AB + BC > AC
Chứng minh: (sgk)
* Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác
(1)
(3)
(2)
Từ bất đẳng thức (1) : AB + AC > BC trừ cả hai vế cho AC, ta có :
AB + AC – AC > BC – AC
AB > BC - AC
AB > AC - BC
Hay : AB > BC - AC
Tương tự : AB + AC > BC, trừ cả hai vế cho AB, ta có
AC > BC - AB
AC > BC - AB
BC > AC - AB
BC > AB - AC
AC > AB - BC
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra :
AC + BC > AB
AB > AC - BC
* Nhận xét :
(SGK)
AC – BC < AB < AC + BC
………………… < BC < ……………..
AC – AB AC + AB
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Định lý :
AB + AC > BC
AC + BC > AB
ABC
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
(SGK)
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
AB + BC > AC
Chứng minh: (sgk)
* Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác
(1)
(3)
(2)
AB > BC - AC
AB > AC - BC
AC > BC - AB
BC > AC - AB
BC > AB - AC
AC > AB - BC
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra :
* Nhận xét :
(SGK)
AC – BC < AB < AC + BC
* Lưu ý : (SGK)
Dựa vào kiến thức đã học, em hãy giải thích vì sao không có tam giác với độ dài 3 cạnh là : 1cm; 2cm; 4cm ?
Ta có : 1 + 4 > 2 ; 2+4>1; 2-1<4;…
Nhưng : 1 + 2 < 4 hoặc 4-2>1 bất đẳng thức này không đúng với bất đẳng tam giác
Định lý :
AB + AC > BC
AC + BC > AB
ABC
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
(SGK)
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
AB + BC > AC
Chứng minh: (sgk)
* Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác
(1)
(3)
(2)
AB > BC - AC
AB > AC - BC
AC > BC - AB
BC > AC - AB
BC > AB - AC
AC > AB - BC
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra :
* Nhận xét :
(SGK)
AC – BC < AB < AC + BC
* Lưu ý : (SGK)
Bài tập :
1/ Dựa vào bất đẳng thức tam giác, hãy kiểm tra xem bộ ba nào
sau đây là 3 cạnh của một tam giác ?
a/ 2cm; 3cm; 6cm
b/ 2cm; 4cm; 6cm
c/ 3cm; 4cm; 6cm
K
K
C
2 + 3 < 6
3 + 4 > 6
2 + 4 = 6
Định lý :
AB + AC > BC
AC + BC > AB
ABC
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
(SGK)
Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + BC > AC
Định lý :
AB + AC > BC
AC + BC > AB
ABC
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
(SGK)
T51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
AB + BC > AC
Chứng minh: (sgk)
* Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác
(1)
(3)
(2)
AB > BC - AC
AB > AC - BC
AC > BC - AB
BC > AC - AB
BC > AB - AC
AC > AB - BC
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra :
* Nhận xét :
(SGK)
AC – BC < AB < AC + BC
* Lưu ý : (SGK)
2/ Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm.
a/ Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh này là một số nguyên ?
Bài tập :
6 < AB < 8
Thay số : 7 - 1 < AB < 7 + 1
Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7
b/ Tam giác ABC là tam giác cân tại A(AC=AB)
Giải : a/ Theo bất đẳng thức tam giác ta có : AC – BC < AB < AC + BC
b/ Tam giác ABC là tam giác gì ?
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
* Định lý : (SGK) GT ABC
A AB + AC > BC
KL AB + BC > AC
AC + BC > AB

B C Chứng minh : (SGK)
* Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra :
AB > BC - AC
AB > AC - BC
AC > BC - AB
BC > AC - AB
AC > AB - BC
BC > AB - AC
* Hệ quả : (SGK)
* Nhận xét : (SGK)
AC – BC < AB < AC + BC
* Lưu ý : (SGK)
DẶN DÒ VỀ NHÀ
- Bài : 17 ; 19 ; 20 trang 63; 64 SGK - Học thuộc các bất đẳng thức tam giác
- Xem lại tính chất trung điểm của đoạn thẳng
BÀI TẬP LÀM THÊM
A


B M C
* Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC (như hình vẽ)
Nối AM. Chứng minh :
AM <
AB + AC
2
CHÀO TẠM BIỆT