Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Phòng GD&ĐT Krông Năng
Trường THCS Lê Quý Đôn
Giáo án dự thi giáo viên dạy giỏi cấp huyện
Bậc THCS
Giáo viên dạy: Nguyễn Văn Châu
Tiết 51,bài3:
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Môn toán
4cm
6cm
5cm
C
A
Qua hai bài toán này ta thấy không phải bộ ba độ dài nào cũng là độ
dài ba cạnh của một tam giác. Vậy khi nào một bộ ba độ dài là độ dài
ba cạnh của một tam giác? Trong một tam giác độ dài các cạnh có
quan hệ gì với nhau?
2cm
1cm
4cm
Em hãy thử vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh là:
b)1cm, 2cm, 4cm
a)4cm, 5cm, 6cm
B
Tiết 51:
1. Bất đẳng thức tam giác
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
So sánh
AB+BC AC
AB+AC BC
AC+BC AB
với
với
với
>
>
>
Đây là nhận xét của bài toán cụ thể Nhận xét này có đúng với mọi trường hợp không, thầy cùng các em đi CM bài toán trong trường hợp tổng quát
Qua kết quả bài toán trên em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác này với độ dài cạnh còn lại ?
4cm
6cm
5cm
C
A
B
Tiết 51:
GT
KL
ABC
AB + AC > BC
AB + BC >AC
AC+ BC > AB
1. Bất đẳng thức tam giác
A
B
C
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
CM
Bài toán :Cho tam giác ABC. Chứng minh tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Làm thế nào để chứng minh được
AB + AC > BC ?
Định lí (SGK)
Bất đẳng thức tam giác
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
An và Bảo đi bộ từ A đến C nhưng theo hai đường khác nhau. An đi theo đường thẳng còn Bảo đi theo đường gấp khúc. Nếu cả hai người cùng xuất phát một lúc và với vận tốc như nhau thì ai đến C sớm hơn? Vì sao?
Bài toán
B
A
V1
V1
C
Tiết 51:
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Tiết 51:
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí
(SGK)
GT
KL
ABC
AB + AC > BC
AB + BC >AC
AC+ BC > AB
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
AB + BC >AC
AC+ BC > AB
AB >AC - BC
BC >AC - AB
AC >AB - BC
BC >AB- AC
AB + AC > BC
AB >BC-AC
AC >BC-AB
Tiết 51:
1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
AB >AC – BC;
BC >AC - AB
AC >AB – BC;
BC >AB - AC
AB >BC - AC;
AC >BC - AB;
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
AB + AC > BC
BC >AB - AC
Tiết 51:
1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
AB - AC < BC Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
Điền vào chỗ …..để tạo ra bất đẳng thức đúng.
….< AB <….
….< AC <….
Trong tam ABC, có
BC+AC
BC-AC
BC-AB
BC-AB
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Từ bất đẳng thức tam giác và hệ quả của BĐT tam giác em có nhận
xét gì về độ dài của một cạnh với hiệu và tổng các độ dài của hai cạnh
còn lại?
Tiết 51:
1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
AB >AC - BC
BC >AC - AB
AC >AB – BC;
BC >AB - AC;
AB >BC - AC;
AC >BC - AB;
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
Nhận xét (SGK)
Tam giác ABC có: AC – BC < AB < AC + BC
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Bạn Sơn đố: Có thể vẽ được tam giác có ba cạnh có độ dài 3cm; 4cm; 7cm hay không?
*Bạn An trả lời: ” Có thể vẽ được. Vì 4+7>3”
*Bạn Bình nói:”Không thể vẽ được. Vì ta phải xét cả ba trường hợp. 4+7>3, 7+3>4, nhưng 3+4 không lớn hơn7”
*Bạn Bảo khẳng định:”không cần xét 3 trường hợp, chỉ cần so sánh độ dài cạnh lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại.7=3+4 nên không vẽ được”
Hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại. 3=7-4 nên không vẽ được”.
Theo em ai đúng, ai sai?
?
Chú ý
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
Bài tập 15
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không là ba cạnh của một tam giác.
Tiết 51:
2cm; 3cm; 6cm
2cm; 4cm; 6cm
3cm; 4cm; 6cm
c)
a)
b)
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
b)
a)
Bài tập 16 (SGK)
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Trong tam giác ABC, ta có:
Bài làm
Hay 7-1 < AB <7+1
Mà độ dài AB là số nguyên (cm) nên AB=7cm
Tam giác ABC cân tại A (vì AC=AB=7cm )
Tiết 51:
AC-BCQUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Hay 6 < AB < 8
A
C
B
Bài 3
Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng
D
2AMM
Gợi ý: Tạo ra một tam giác có độ dài 1 cạnh bằng 2 lần dộ dài đoạn AM,
cạnh kia là AC (hoặc AB),sau đó áp dụng BĐT tam giác để chứng minh.
*
M là trung điểm của BC suy ra MB=MC (2)
Theo cách dựng điểm D thì M là trung điểm của AD (1)
Khi đó 2AM=AD
Hơn nữa
(Hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra
Suy ra AB=DC.
Để chứng minh 2AM chứng minh ADÁp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ACD, ta có ADVậy 2AM-Học thuộc định lí về bất đẳng thức trong tam giác,và hệ qủa của nó, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác
-Xem lại các bài tập đã giải, Bài 18;19; 20; 22 (SGK). Bài 26;27 (SBT)
Hướng dẫn về nhà
Em hãy nhắc lại định lí về BĐT tam giác và hệ quả của nó
Tiết 51:
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1cm, 2cm, 4cm
Áp dụng BĐT tam giác em hãy giải thích vì sao không vẽ
được tam giác với ba cạnh có độ dài có độ dài:
Tiết 51:
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí (SGK)


Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC,
A nằm giữa B và D (theo cách vẽ )
Nên Tia CA nằm giữa tia CB và CD
BD>BC (Q.H giữa góc và cạnh đối diện trong )
AB+AC>BC
Từ (a) và (b)
(a)
(b)
Tương tự ta chứng minh được
AB+BC > AC ; AC+BC>AB
Mà AC=AD (theo cách vẽ )
(1)
(2)
Từ (1) và (2)
=> Tam giác ADC cân
Ta có BD=BA+AC
A
B
C
D
nối CD
1
2
AB + AC > BC
BD > BC
Gợi ý: Tạo ra một tam giác có một cạnh là BC
Cạnh kia có độ dài bằng độ dài AB+AC
1cm, 2cm, 4cm
Áp dụng hệ quả của BĐT tam giác hãy giải thích vì sao
không vẽ được tam giác với ba cạnh có độ dài có độ dài:
1. Bất đẳng thức tam giác
Tiết 51:
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác