Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Kiểm tra bài cũ :



1.Phát biểu mối quan hệ giữa góc vµ c¹nh đối diện trong một tam giác.
Tiết 51
Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm,2cm,4cm

4
2
1
?1 hãy vẽ tam giác có độ dài 1cm, 2cm,4cm. Em có vẽ được không?
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
Định lí (SGK/61):
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
1) AB + AC > BC
2) AB + BC > AC
3) AC + BC > AB
Cho tam ABC ,ta có bất đẳng thức sau
1) AB + AC > BC
3) AC + BC > AB
2) AB + BC > AC
ABC
* Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức : AB+AC>BC
?2 Dựa vào hình 17 ,hãy viết giả thiết và kết luận của định lí
2.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra :
AB > AC - BC;
AB > BC - AC;
AC > AB - BC;
AC > BC - AB;
BC > AB - AC;
BC > AC - AB;
Hệ quả
Trong m?t tam giỏc, hi?u d? d�i hai canh b?t kỡ
bao gi? cung nh? hon d? d�i c?nh cũn l?i.
Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có:
AB – AC < BC < AB + AC.
* Nhận xét
Trong một tam giác ,®ộ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.

Hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh
có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.
?3
không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.
V× 1 + 2 < 4 kh«ng tho¶ m·n bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c
không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm,4cm.
V× 4 – 2 > 1 kh«ng tho¶ m·n bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c

Chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng
độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ
nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
Lưu ý
Bài tập 15/63(SGK)
D?a v�o b?t d?ng th?c tam giỏc, ki?m tra xem b? ba n�o trong cỏc b? ba do?n th?ng có độ dài cho sau dõy không th? l� ba c?nh c?a 1 tam giỏc . Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a) 2cm;3cm;6cm
b) 2cm;4cm;6cm
c) 3cm;4cm; 6cm
Vì 2 + 3 < 6
Vì 2 + 4 = 6
Vì 3 + 4 > 6
Hãy viết các bất đẳng thức tam giác đã học.
MP + MQ > PQ
MP > PQ - MQ
MQ > PQ - MP
MP + PQ > MQ
MP > MQ - PQ
PQ > MQ - MP
MQ + QP > PM
MQ > PM - QP
QP > PM - MQ
Ta có các bất đẳng thức :
Cho tam giác MPQ
1-.Häc thuộc định lí về bất đẳng thức trong tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác
-.Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 16,17/63 (SGK);
2. Bài tËp thêm: cho các đoạn th¼ng có độ dài như sau: 2dm; 3dm;5dm;6dm;8dm. Hãy nêu tất cả các trường hợp là bộ 3 cạnh của một tam giác
(Chú ý mỗi đoạn thẳng được chọn 1 lần trong mét tam giác)
Hướng dẫn học bài ở nhà
Bài 16/63 (SGK)
Theo bất đẳng thức tam giác ta có
AC - BC < AB < AC + AB
Hay 7 - 1 < AB < 7 + 1
Vì AB là số nguyên nên AB = 7
Tam giác ABC có AB = AC = 7 ,do đó tam giác ABC cân tại A