Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO SA THẦY
Trường THCS Trần Hưng Đạo
Nhiệt liệt chào mừng các Thầy, Cô giáo về dự giờ Lớp 7A.
H: Em hãy phát biểu 2 định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ?
Trả lời:
Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài:
a)1cm, 2cm, 4cm
b)1cm, 3cm, 4cm
c)2cm, 3cm, 4cm
1cm
4cm
2cm
Em có vẽ được không?
Không vẽ được
Không vẽ được
Vẽ được
BÀI TẬP
1cm
4cm
3cm
3cm
4cm
2cm
1cm+2 cm < 4 cm
1cm+3 cm = 4 cm
3cm+2 cm > 4 cm
A
B
C
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
B
A
B
A
Bài 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
H: Em hãy cho biết giả thiết và kết luận của định lí
H: Em hãy ghi giả thiết và kết luận của định lí theo kí hiệu hình vẽ
?1
Không vẽ được
Định lí:
Trong một tam giác,tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
(SGK/61)
1. Bất đẳng thức tam giác :
AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB
?2
Chứng minh:
AB + AC > BC
Bài 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác :
A
B
C
D
Trên tia đối của tia AB, lấy D sao cho AD=AC.
Từ (3) suy ra: BD = AB +AC > BC
(Theo định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối
diện trong một tam giác)
1. Bất đẳng thức tam giác :

AB + AC > BC
Chứng minh :
Bài 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
?1
Không vẽ được
Định lí:
(SGK/61)
1. Bất đẳng thức tam giác :
AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB
?2
Chứng minh:
AB + AC > BC
(SGK/61,62)
Bài 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác :
AB + BC > AC
Bài 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác :
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Em hãy nêu lại các bất đẳng thức của tam giác?
Hãy phát biểu qui tắc chuyển vế của một đẳng thức?
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :
AB > AC – BC
AB > BC – AC
AC > BC – AB
AC > AB – BC
BC > AB – AC
BC > AC – AB
Trong một tam giác , hiệu độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài một cạnh còn lại
1. Bất đẳng thức tam giác :
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :
Bài 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
AC – BC < AB < AC + BC AB – BC < AC < AB + BC AB – AC < BC < AB + AC
Nhận xét:
Lưu ý:
(SGK/ 63)
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
AB > BC – AC AC > AB – BC BC > AC – AB
AB > AC – BC AC > BC – AB BC > AB – AC
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1 cm , 2 cm , 4 cm
Dựa vào định lí
Ta có : 1 + 2 = 3 < 4 . Vậy ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác
Dựa vào hệ quả
Ta có : 4 – 2 = 2 > 1 . Vậy ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác
?3
BÀI TẬP
Điền dấu “x” vào ô thích hợp
x
x
x
x
x
x
BÀI TẬP 16/ SGK/63
Giải
Theo tính chất các canh của một tam giác ta có:
AC – BC < AB < AC +BC (*)
Thay số vào (* )ta có
7 – 1 < AB < 7 +1
Hay 6 < AB < 8
Vì độ dài là một số nguyên nên AB = 7 cm
Tam giác ABC cân tại đỉnh A
Hướng dẫn về nhà
Nắm định lí và hệ quả
Làm bài tập 17, 18, 21, 22 sgk
VD: Trong tam giác DEF:
Đối với cạnh DE, ta có:
Đối với cạnh DF :
Đối với cạnh EF :
DF – EF < DE < DF + EF
DE – EF < DF < DE + EF
DE – DF < EF < DE + DF