Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

b/ Vì => BD>BC (Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.)
Kiểm tra
Cho ∆ ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC
Chứng minh: a) góc BCD > góc BDC
b) BD > BC
Chứng minh:
a/ Vì D thuộc tia đối của tia AB nên A nằm giữa B và A.
=> Tia CA nằm giữa CD và CB =>
Mà ? ACD cân tại A do AD=AC=>
Do đó:
An và Bình đều xuất phát từ A đến C. Vận tốc chạy của hai người là như nhau nhưng An đi theo con đường A->B->C còn Bình đi theo con đường A->C.
Hỏi ai về đích sớm hơn? tại sao?
1. Bất đẳng thức tam giác
Bài tập 1:
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh
có độ dài :1cm, 2 cm, 4 cm.
Bài tập 2:
Vẽ ∆ABC biếtAB=3cm;BC=4cm;
AC=6cm
Tính tổng độ dài hai cạnh bất k×
và so sánh với ®é dµi cạnh còn lại
Định lí
Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
∆ABC
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC >AB
(SGK / 61)
AB + AC > BC
BD > BC
Tiết 51
quan hệ giữa ba cạnh của tam giác
Bất đẳng thức tam giác
D
Chứng minh : AB + AC > BC
(AB + AC =BD)
∆ BDC
.
.
B
4
Không vẽ được tam giác
A
B
A
C
3
4






?
?
?





6
AB+AC=3+4=7
BC=6
}
=> AB+AC>BC
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh
bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Tiết 51
quan hệ giữa ba cạnh của tam giác
Bất đẳng thức tam giác
Chứng minh 2
Mà
AB>BH
AC>CH
(T/c đường xiên và đường vuông góc)
=>AB+AC>BH+HC
=>AB+AC>BC
(BT20/64 SGK)
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh
bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Bài tập3:
Điền dấu (x ) thích hợp vào ô trống
X
X
X
X
Tiết 51
quan hệ giữa ba cạnh của tam giác
Bất đẳng thức tam giác
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí
2.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả:
Trong một tam giác ,hiệu độ dài hai cạnh bất
kì bao giờ cũng nhá hơn độ dài cạnh còn lại.
Nhận xét: (Sgk/62)
AC >
AB + AC = BC
AB + AC > BC
AB –ACBC - AC< AB < BC + AC
BC – AB BC - AC
BC - AC
BC - AB
Tiết 51
quan hệ giữa ba cạnh của tam giác
Bất đẳng thức tam giác
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí
2.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả:
Nhận xét: (Sgk/62)
AB –ACBài tập4: Em hãy giải thích vì sao
không có tam giác với ba cạnh có độ dài
1cm, 2cm, 4cm .
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn
bất ®ẳng thức tam giác hay không, ta chỉ
cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ
dài còn lại,
Lưu ý: (Sgk/63)
Tiết 51
quan hệ giữa ba cạnh của tam giác
Bất đẳng thức tam giác
Bài tập :
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm,AC = 7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một
số nguyên (cm)
Giải :
Theo nhận xét về quan hệ giữa các cạnh trong một tam giác
Thay số 7 – 1 < AB < 7 + 1
hay 6 < AB < 8
vì độ dài AB là một số nguyên nên AB = 7 cm
Ta có AC – BC < AB < AC + BC
Tiết 51
quan hệ giữa ba cạnh của tam giác
Bất đẳng thức tam giác
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc định lí, hệ quả, nhận xét.
-Bài tập về nhà : hoàn thành bài 15,17/63(Sgk)
Hướng dẫn bài 17/63(Sgk)
∆ MAI : MA < MI + IA
MA + MB < MB + MI + IA
MA + MB < IB + IA
Tiết 51
quan hệ giữa ba cạnh của tam giác
Bất đẳng thức tam giác