Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Giáo viên dạy: Nguyễn Thị Thoa
Kiểm tra bài cũ
Trả lời: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia
của một đẳng thức,ta phải đổi dấu số hạng đó:
dấu “+” thành dấu “-” và dấu “-” thành dấu “+”.
Phát biểu quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức
Phát biểu quy tắc chuyển vế trong đẳng thức
Trả lời: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia
của một bất đẳng thức,ta phải đổi dấu số hạng đó:
dấu “+” thành dấu “-” và dấu “-” thành dấu “+”.
.
Áp dụng: Điền vào dấu chấm để được kết luận đúng
nếu a+b = c-d thì a =…….
Áp dụng: Điền vào dấu chấm để được kết luận đúng
nếu a+b > c-d thì a >…….
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bất đẳng thức tam giác
1. Thực hành
Bài 1. Thử vẽ tam giác có độ dài các cạnh BC = 6cm; AB = 4 cm; AC = 5 cm.
Bài 2. Thử vẽ tam giác có độ dài các cạnh BC = 1 cm; AB = 2 cm; AC = 4 cm.
Bài 3. Thử vẽ tam giác có độ dài các cạnh BC = 1 cm; AB = 3 cm; AC = 4 cm.
Nhận xét: Không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác
Kết quả: Vẽ được tam giác ABC thoả mãn bài
Kết quả: Không vẽ được tam giác ABC thoả mãn bài
Kết quả: Không vẽ được tam giác ABC thoả mãn bài
2. Bất đẳng thức trong tam giác
Chứng minh (1):
Chứng minh (2) và (3):
SGK
tương tự như chứng minh (1)
Chứng minh
Cách 1
Cách 2
Giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC

do BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC nên H nằm giữa B và C
Suy ra BH + HC = BC.
Mặt khác, AB > BH; AC > HC (………………………………………… …….)
quan hệ đường vuông góc và đường xiên
Vậy AB + AC > BC, (1) được chứng minh và định lý đã được chứng minh.
Nên AB + AC > BH + HC
(Bài 20 tr 64 SGK)
H
Nhận xét rằng ta chỉ cần chứng minh (1), còn (2) và (3) được suy ra từ (1)
Trong tam giác ta gọi các bất đẳng thức
AB + AC > BC (1)
AB + BC > AC (2)
AC + BC > AB (3)
Là bất đẳng thức tam giác
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác (1) và (2) ta suy ra
AC - BC
BC - AC
Từ các bất đẳng thức tam giác (1) và (3) ta suy ra
AB - BC
BC - AB
AB - AC
Từ các bất đẳng thức tam giác (2) và (3) ta suy ra
AC - AB
Hệ quả:
(4)
(5)
(6)
(SGK)
Từ các bất đẳng thức tam giác và hệ quả của nó ta suy ra
………………………………|BC – AB|
BC + AB
| AC - BC|
BC + AC
|AC - AB|
AB + AC
?3
Không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1 cm, 2 cm, 4 cm vì bộ ba
số 1, 2,3 không thoả mãn bất đẳng thức tam giác (1 + 2 < 4).
Trong tam giác ABC ta gọi các bất đẳng thức
AB + AC > BC (1)
AB + BC > AC (2)
AC + BC > AB (3)
là bất đẳng thức tam giác
AC - BC
BC - AC
AB - BC
BC - AB
AB - AC
AC - AB
(4)
(5)
(6)
……………………|BC – AB|
BC + AB
| AC - BC|
BC + AC
|AC - AB|
AB + AC
…………;
;
là các bất đẳng thức hệ quả của tam giác ABC
là các bất đẳng thức được suy ra từ bất đẳng thức tam giác
và hệ quả của nó.
Lưu ý:
Lưu ý:
Người ta đã chứng minh được rằng:
Ba số dương a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác
a, b, c thoả mãn bất đẳng thức tam giác
(1)
(2)
SGK chỉ đề cập đến chiều (1), chỉ sách tham khảo viết chiều (2)
Muốn kiểm tra ba số thực dương (ba độ dài) có là độ dài ba cạnh của một tam
giác không, ta chỉ cần kiểm tra ba số đó
Có thoả mãn bất đẳng thức tam giác không? (Cách 1)
Hoặc, có thoả mãn hệ quả của bất đẳng thức tam giác không? (Cách 2)
Hoặc, có thoả mãn bất đẳng thức suy từ bất đẳng thức tam giác và
hệ quả của nó không? (Cách 3)