Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

KIỂM TRA BÀI CŨ:
KIỂM TRA BÀI CŨ:
2 cm
3 cm
4 cm
2 cm
4 cm
1 cm
a. Là một tam giác
b. Không vẽ được tam giác
BÀI TOÁN:
KL:Không phải độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Vậy ba cạnh của một tam giác quan hệ với nhau như thế nào?
Bài 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Hãy so sánh AB + BC và AC (dự đoán)?
AB + BC > AC
1. Bất đẳng thức tam giác :
TIẾT
Khi hai người di cùng vận tốc theo con đường thẳng và gấp khúc. Bạn nào đến trường trước?
Đi theo đường thẳng đến trường trước (đường thẳng ngắn hơn đường gấp khúc).
3 cm
4 cm
2 cm
A
C
B
Cho hình vẽ. Tính và so sánh:
AB + AC và BC
AB + BC và AC
AC + BC và AB
AB + AC > BC (3 + 4 > 2)
AB + BC > AC (3 + 2 > 4)
AC + BC > AB (4 + 2 > 3)
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ như thế nào với độ dài cạnh còn lại?
* Định lý
Cho tam giác ABC (h. 17), ta có các bất đẳng thức sau:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
1. Bất đẳng thức tam giác :
Bài 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
TIẾT
Cho tam giác ABC (h. 17), ta có các bất đẳng như thế nào?
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
B
A
C
D
1
2
Cho biết giả thiết và kết luận của định lí?
1. AB + AC > BC
2. AB + BC > AC
3. AC + BC > AB
CM: AB + AC >BC (Câu 2,3.tương tự.)
HD: Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho
AD = AC. Trong tam giác BCD, so sánh BD và BC
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho
AD = AC cân tại A
(1)
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên (2)
Từ (1), (2)
=> BD > BC (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BCD)
=> AB + AD > BC mà AD = AC (cách dựng)
=> AB + AC > BC (đpcm)





1. AB + AC > BC
2. AB + BC > AC
3. AC + BC > AB
CM: 1. AB + AC >BC (Câu 2,3.tương tự.)
Chứng minh định lý
B
C
A
D
2
1
* Định lý (sgk)
1. Bất đẳng thức tam giác :
Bài 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
TIẾT
1. AB + AC > BC
2. AB + BC > AC
3. AC + BC > AB
Các bất đẳng thức trong KL của định lí được gọi là các bất đẳng thức tam giác
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
Từ các bất đẳng đã cho, ta có thể suy ra được các bất đẳng thức nào khác không?
Hãy chuyển vế các bất đẳng thức
AB
+
AC
>BC
-
AB
AC
+
>BC
-
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
AB > BC – AC
AC > BC – AB
AC > AB – BC
BC > AB – AC
AB > AC – BC
BC > AC - AB
Hệ quả:
Trong một tam giác,hiệu độ dài 2 cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài của cạnh còn lại.
(SGK)
Xét đồng thời cả tổng và hiệu độ dài hai cạnh của một tam giác:
AC - BC < AB và AB < AC + BC
=> < AB <
……….
……….
AC - BC
AC + BC
Nhận xét:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
(SGK)
Độ dài một cạnh quan hệ như thế nào với hiệu và tổng các độ dài hai cạnh còn lại?
AC – BC < AB < AC + BC
Hay BC – AC < AB < AC + BC
AC – AB < BC < AC + AB
Hay AB – AC < BC < AC + AB
BC – AB < AC < AB + BC
Hay AB – BC < AC < AB + BC
Hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm
?3
Vì 1 + 2 < 4
Khi xét độ dài ba đoạn thẳngcó thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không,ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai dộ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
Lưu ý:
(SGK)
Định lý (sgk)
1. Bất đẳng thức tam giác :
Bài 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
TIẾT 51
1. AB + AC > BC
2. AB + BC > AC
3. AC + BC > AB
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả:
Trong một tam giác,hiệu độ dài 2 cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài của cạnh còn lại.
Nhận xét:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
Lưu ý:
(SGK)
3. Bài tập
Bài 16. Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Xét mỗi quan hệ giữa AB với tổng và hiệu của BC và AC
Giải.
Ta có: AC – BC < AB < AC + AB
( BĐT tam giác)
Hay: 7 – 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Vì độ dài AB là một số nguyên nên AB = 7(cm )
Có AB = AC (= 7cm) => tam giác ABC cân tại A.
Dặn dò
- Học định lí, hệ quả, nhận xét và cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác.
- Chứng minh hai bất đẳng thức còn lại
- Bài tập về nhà: Bài 17; 18 trong Sgk T63 và bài 19; 20; 21 trong sách bài tập T26.
7
1
2
3
4
5
7
8
6
x
x
Sai
Đúng
Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là:
2,2 cm, 2 cm, 4,5 cm là ba cạnh của một tam giác.
Hết giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10 giây
Vì: 2,2 cm + 2 cm < 4,5 cm
8
1
2
3
4
5
7
8
6
x
x
Sai
Vì: 1 cm + 2 cm < 3,5 cm
Đúng
Bộ ba đoạn thẳng có độ dài có độ dài là:
1 cm, 2 cm, 3,5 cm là ba cạnh của một tam giác.
Hết giờ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10 giây
.