Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

PHÒNG GD ĐT THÀNH PHỐ MÓNG CÁI
TRƯỜNG THCS QUẢNG NGHĨA
TOÁN 7
Giáo viên: Nguyễn Việt Thắng
KIỂM TRA BÀI CŨ
a, Nêu cách vẽ tam giác bằng thước kẻ và com pa khi biết độ dài ba cạnh
b, Áp dụng, vẽ tam giác ABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm
Câu 1:
Câu 2:
a, Phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
b, Dựa vào định lí trên, giải thích vì sao cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông?
A
B
C
Hai bạn cùng xuất phát từ A đi đến C. Bạn thứ nhất đi theo đường A → C, bạn thứ hai đi theo đường A → B → C.
Hỏi ai đi xa hơn? Ai đi gần hơn?
CHƯƠNG III - QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC.
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC
Tiết 51:
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác
QUAN HỆ GIỮA CÁC CẠNH TRONG TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
NỘI DUNG CHÍNH
1. Bất đẳng thức
tam giác
?1
Gợi ý
Giải
Hình vẽ:
Nhắc lại
- Dựng đoạn thẳng có độ dài là một cạnh của tam giác
- Từ hai đỉnh vừa dựng, lần lượt vẽ 2 cung tròn có bán
kính là độ dài 2 cạnh còn lại của tam giác
- Giao điểm 2 cung tròn là đỉnh còn lại của tam giác,
nối cácđỉnh lại với nhau.
?1 Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh
có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.
Em có vẽ được không?
Không xác định được điểm C
vì hai cung tròn không cắt nhau
Thử vẽ tam giác ABC với AB = 4cm, AC = 2cm, BC = 1cm
1. Bất đẳng thức
tam giác
?1
Gợi ý
Giải
Ngoài bộ ba các số 1cm, 2cm, 4cm không tạo thành các
cạnh của một tam giác, ta có thể kiểm tra các bộ ba số
sau cũng không là ba cạnh của tam giác:
3cm, 5cm, 9cm
2cm, 3cm, 6cm
1cm, 2cm, 3cm
Nhận xét:  Không phải ba độ dài nào cũng là độ dài
ba cạnh của một tam giác.
Qua các bộ ba số trên, các em có nhận xét gì về độ
dài các cạnh trong một tam giác?
1. Bất đẳng thức
tam giác
?1
Gợi ý
Giải
Định lí
Ta có định lí sau ....
Trong một tam giác, tổng hai cạnh bất kì
bao giờ cũng lớn hơn độ dài của cạnh còn lại.
Định lí
1. Bất đẳng thức
tam giác
?1
Gợi ý
Giải
Định lí
Trong một tam giác, tổng hai cạnh bất kì
bao giờ cũng lớn hơn độ dài của cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC (h. 17_Sgk), theo định lí trên,
ta có các bất đẳng thức là:

● ........................
● ........................
● ........................
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AC
?2
1. Bất đẳng thức
tam giác
?1
Gợi ý
Giải
?2
Gợi ý
Giải
Định lí
Giả thiết là các dữ kiện đã cho trong
đề bài.
Kết luận là kết quả cần được suy ra từ
giả thiết bằng các biến đổi, lập luận.
?2

Dựa vào hình 17 (Sgk),
hãy viết giả thiết, kết luận của định lí
1. Bất đẳng thức
tam giác
?1
Gợi ý
Giải
?2
Gợi ý
Giải
Định lí
Chứng minh định lí
Trong một tam giác, tổng hai cạnh bất kì
bao giờ cũng lớn hơn độ dài của cạnh còn lại.
Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đầu
tiên,hai bất đẳng thức còn lại được
chứng minh tương tự.
Trong một tam giác, tổng hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài của cạnh còn lại.
Chứng minh định lí
1. Bất đẳng thức
tam giác
?1
Gợi ý
Giải
?2
Gợi ý
Giải
Định lí
Chứng minh định lí
Trong một tam giác, tổng hai cạnh bất kì
bao giờ cũng lớn hơn độ dài của cạnh còn lại.
Gợi ý
Giải
Gợi ý:
Để chứng minh định lí, ta có thể sử dụng kiến thức của bài học "Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác"


.........................................................................................................................................................................................................
Nhắc lại:
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn; cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Hãy tìm cách thay tổng hai cạnh AB+AC bằng một đoạn thẳng tương ứng.
1. Bất đẳng thức
tam giác
?1
Gợi ý
Giải
?2
Gợi ý
Giải
Định lí
Chứng minh định lí
Trong một tam giác, tổng hai cạnh bất kì
bao giờ cũng lớn hơn độ dài của cạnh còn lại.
Gợi ý
Giải
Chứng minh
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD=AC.
Trong tam giác BCD, ta sẽ so sánh BD với BC.
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên:
>
Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ABC cân tại A nên:
...............................
?
1
2
Từ (1) và (2) suy ra: ....................
3
Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra:
...........................
1. Bất đẳng thức
tam giác
?1
Gợi ý
Giải
?2
Gợi ý
Giải
Định lí
Chứng minh định lí
Trong một tam giác, tổng hai cạnh bất kì
bao giờ cũng lớn hơn độ dài của cạnh còn lại.
Gợi ý
Giải
Các bất đẳng thức trong kết luận của định lí được gọi là các bất đẳng thức tam giác.
Chứng minh
Chú ý
Trong một tam giác, tổng hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài của cạnh còn lại.
1. Bất đẳng thức
tam giác
2. Hệ quả của
BĐT tam giác
?1
Gợi ý
Giải
?2
Gợi ý
Giải
Định lí
Chứng minh định lí
Gợi ý
Giải
Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
2.
Áp dụng quy tắc chuyển vế vào các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
AB + AC > BC

AB + BC > AC

AC + BC > AB
AB > BC - AC
AC > BC - AB
AB > AC - BC
BC > AC - AB
AC > AB - BC
BC > AB - AC
Hãy rút ra nhận xét từ các bất đẳng thức vừa lập được
Hệ quả
Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
1. Bất đẳng thức
tam giác
2. Hệ quả của
BĐT tam giác
?1
Gợi ý
Giải
?2
Gợi ý
Giải
Định lí
Hệ quả
Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
2.
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
AC > AB - BC
AB > AC - BC
BC > AB - AC
Nếu xét đồng thời cả tổng và hiệu độ dài hai cạnh của một tam giác thì quan hệ giữa các cạnh của nó còn được biểu diễn như sau:

Từ kết quả trên, ta có nhận xét:
...............................................................
...............................................................
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
Chứng minh định lí
Gợi ý
Giải
1. Bất đẳng thức
tam giác
2. Hệ quả của
BĐT tam giác
?1
Gợi ý
Giải
?2
Gợi ý
Giải
Định lí
?3
Gợi ý
Giải
Chứng minh định lí
Gợi ý
Giải
Hệ quả
?3
Gợi ý:
Dựa vào bất đẳng thức tam giác hoặc hệ quả của bất đẳng thức tam giác.
Giải:
Nếu 1cm, 2cm, 4cm lần lượt là độ dài ba cạnh của một tam giác, thì theo bất đẳng thức tam giác, phải có:
1cm + 2cm > 4cm
Nhưng: 1cm + 2cm = 3cm < 4cm
Vậy, không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm
?3 Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm?
Lưu ý:
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại
1. Bất đẳng thức
tam giác
2. Hệ quả của
BĐT tam giác
?1
Gợi ý
Giải
?2
Gợi ý
Giải
Định lí
?3
Gợi ý
Giải
Chứng minh định lí
Gợi ý
Giải
Hệ quả
Bài 15_Sgk_Tr63
Giải:
a, Không là tam giác vì 2cm + 3cm < 6cm
b, Không là tam giác vì 2cm + 4cm = 6cm
c, Là tam giác vì 3cm + 4cm > 6cm
Bài tập củng cố
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.
Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a, 2cm, 3cm, 6cm
b, 2cm, 4cm, 6cm
c, 3cm, 4cm, 6cm
1. Bất đẳng thức
tam giác
2. Hệ quả của
BĐT tam giác
?1
Gợi ý
Giải
?2
Gợi ý
Giải
Định lí
?3
Gợi ý
Giải
Chứng minh định lí
Gợi ý
Giải
Hệ quả
Bài 16_Sgk_Tr63
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm).
Tam giác ABC là tam giác gì?
Giải:
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: .......................
Thay số: .................
AC + BC > AB > AC - BC
7 + 1 > AB > 7 - 1
8 > AB > 6
Mà AB là số nguyên nên AB = ...
Có AB = AC nên tam giác ABC là ..............
Tam giác cân tại A
7(cm)
Liên hệ:
Vì sao khi thiết kế cũng như thi công, người ta luôn cố gắng làm con đường càng thẳng càng tốt?
TRÒ CHƠI Ô CHỮ
Có 9 hàng ngang được đánh số từ 1 đến 9.
Mỗi hàng ngang sẽ có một gợi ý tương ứng
Để lật được hàng ngang, các đội chơi phải trả lời đúng câu hỏi gợi ý
Các đội chơi lần lượt được quyền lựa chọn hàng ngang,
Ba đội chơi cùng trả lời. Trả lời đúng được 20 điểm,
trả lời sai không được điểm.
5, (9 chữ cái) Cạnh nào là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông?
4, (4 chữ cái) Tam giác được tạo thành bởi bao nhiêu điểm?
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8, (7 chữ cái) Hai góc có tổng số đo bằng 900 thì được gọi là cặp góc ...?
9, (14 chữ cái) Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy thì được gọi là đường gì?
3, (8 chữ cái) Tam giác có 2 góc 450 được gọi là tam giác gì?
1, (6 chữ cái) Định lí mang tên một nhà toán học, mô tả quan hệ giữa các cạnh trong một tam giác vuông.
2, (7 chữ cái) Hai đường thẳng cắt nhau sẽ tạo ra các cặp góc bằng nhau có tên là ...?
6, (1 số) Trong hình vẽ trên, có bao nhiêu cặp tam giác bằng nhau?
7, (19 chữ cái) Bất đẳng thức nói về quan hệ giữa các cạnh trong tam giác có tên là ...?
ĐIỂM
Đội 1
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Đội 2
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Đội 3
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Hướng dẫn về nhà:
- Ôn lại kiến thức đã học
- Xem lại Bt 15, 16; làm các bài 17, 18_Sgk
- Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập
Trong một tam giác, tổng hai cạnh bất kì
bao giờ cũng lớn hơn độ dài của cạnh còn lại.
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
[email protected]
1686291568