Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

TIẾT 52:
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
Giáo viên : TRẦN THỊ BIẾT
Phòng GD & ĐT Quận Bình Thạnh
Trường THCS Nguyễn Văn Bé
Yêu cầu 1:
AB= 2cm
BC= 4cm
AC= 1cm
VẼ HÌNH
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài như sau:
?
Yêu cầu 2:
AB= 2cm
BC= 4cm
AC= 2cm
VẼ HÌNH
Nhận xét
AB + AC = BC
Hãy vẽ tam giác với các cạnh có độ dài như sau:
A, B, C thẳng hàng.


A, B, C không thẳng hàng.
AB= 2cm
BC= 4cm
AC= 3cm
Yêu cầu 3:
VẼ HÌNH
Hãy vẽ tam giác với các cạnh có độ dài như sau:
NHẬN XÉT
TIẾT 52:
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
I/ Baát ñaúng thöùc tam giaùc:
Định lí:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Gấp hình và quan sát:
Cắt một tam giác BCD có BD >BC
Tiến hành cách gấp và xác định nếp gấp.
(Gấp sao cho điểm D trùng điểm C khi đó vết gấp được tạo thành chính là AG và G là trung điểm DC, tạo nếp cho AC. Ta có AC = AD, và AB + AD = AB + AC > BC ).
Chứng minh định lí:
AB+ AC > BC
Cách 1
Lấy D trên tia đốicủa tiaAB sao cho
AD = AC
Cách hai
Lấy D trên tia đối của AC sao cho
AD = AB
Kiểm nghiệm định lí:
Đi theo đường thẳng ngắn hơn đi theo đường gấp khúc!
Câu hỏi:
AB +AC > BC
AB > BC - AC
AC > BC - AB
AB > AC - BC
BC > AC - AB

BC > AC - AB
AB + BC > AC
AB + BC > AC
AB > AC – BC
II/ Hệ quả
Trong tam giác ABC, với cạnh AB ta có:
AC - BC < AB < AC + BC
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Nhận xét
Trong tam giác ABC
AC - BC < AB < AC + BC
BC - AB < AC < AB + BC
AB - AC < BC < AC + AB
Luyện tập 1:
Đoạn thẳng lớn nhất với tổng độ dài hai đoạn còn lại.
Bài tập 15 - SGK
Ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác.
Lưu ý:
Đoạn thẳng nhỏ nhất với hiệu độ dài hai đoạn còn lại.
Luyện tập 2:
Luyện tập 3:(Bài 22/SGK)

AB = 30 km
AC = 90 km
Bài tập về nhà:
Học thuộc định lí , hệ quả, nhận xét.
Chứng minh định lí.bài tập 16, 17- SGK.
BT thêm:
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC.
CMR: AM + BM < BC + AC.