Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1) Bất đẳng thức tam giác:
?1 tr61 SGK:
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1 cm, 2 cm, 4 cm. Em có vẽ được không ?
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Vậy ta không thể vẽ được một tam giác với các cạnh có độ dài là 1 cm, 2 cm, 4 cm
Hãy vẽ một tam giác ABC bất kì và đo độ dài 3 cạnh của tam giác. Sau đó điền dấu ">" , "<", "="vào ô trống sau:
AB + AC BC
AB + BC AC
AC + BC AB
>
>
>
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Định lí:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
?2 tr61 SGK:
Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí trên.
GT
KL
AB +AC >BC
AB +BC > AC
AC + CB > AB
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
20
19
17
16
14
13
10
9
8
7
6
5
3
1
0
A
B
C
{
D
Lấy D
như hình vẽ
K
2) Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hãy điền dấu ">", "<", "=" vào ô trống sau:
AB..AC-BC AC .AB-BC BC..AB-AC
AB.. BC-AC AC..BC-AB BC..AC-AB
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
>
>
>
>
>
>
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
20
19
17
16
14
13
10
9
8
7
6
5
3
1
0
Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài 2 cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
Nhận xét:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
AB -AC < BC < AB +AC
?3 tr62 SGK:
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với 3 cạnh có độ dài là 1cm, 2cm, 4cm
Trả lời:
Không có tam giác nào với 3 cạnh có độ dài là 1cm, 2cm và 4cm vì: 1cm +2cm < 4cm
Lưu ý:
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại
Bài 1: Tập hợp các "bộ ba độ dài" sau đây, với bộ ba nào thì có thể dựng được một tam giác
2cm, 3cm, 6cm
2cm, 4cm, 6cm
3cm, 4cm, 6cm
3cm, 4cm, 7cm
Củng cố:
(6 > 2 + 3)
( 6 = 2 + 4)
( 6 < 3 +4)
( 7 = 3 + 4 )
Bài 2: Với các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau
9cm, 40cm, 41cm
7cm, 7cm, 3cm
4cm, 5cm, 1cm
6cm, 6cm, 6cm
Hãy chọn bộ ba mà với chúng, ta không dựng được một tam giác
(41 < 40 + 9)
(7 < 7 + 3)
(5 = 4 + 1)
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC
a) So sánh MA với MI +IA, từ đó chứng minh MA +MB < IB +IA
Bài 17 tr63 SGK
Câu a)
*So sánh MA và MI+IA
Xét tam giác AMI ta có:
MA < MI + IA
( bất đẳng thức trong tam giác)
*Chứng minh: MA +MB < IB +IA
Ta có: MA < MI + IA
Nên: MA +MB < MI+ MB +IA
Hay: MA +MB < IB + IA
Câu b):
*So sánh IB với IC + CB
Xét tam giác IBC có:
IB < IC + CB
(Bất đẳng thức trong tam giác)
*Chứng minh: IB +IA < CA + CB
Ta có: IB < IC + CB ( cmt)
Nên: IB + IA < IC +IA +CB
Hay: IB +IA < CA + CB
MA +MB IB +IA < CA + CB
c) Chứng minh: MA +MB < CA +CB
Ta có: MA +MB IB +IA < CA + CB (do câu b)
Vây: MA +MB < CA +CB
Hướng dẫn về nhà:
-Học lí thuyết
-Làm bài tập: 15, 16 tr63 SGK
-Chuẩn bị bài: Luyện tập tr63
A
B
C
D
E