Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

TIẾT 52:
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.(tiết1)
Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ta suy ra:
KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Hãy phát biểu hai định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
2) Cho hình vẽ bên, biết AC = AD, so sánh góc BCD và góc BDC
Giải: Vì AC = AD nên tam giác ACD cân tại A
hay (1)
mặt khác có (2) ( Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)
Từ (1) và (2) suy ra
Em hãy so sánh BD và BC?
BD > BC
A
B
C
Hai bạn cùng xuất phát từ A đi đến C. Bạn thứ nhất đi theo đường A  C, bạn thứ hai đi theo đường A  B  C.
Hỏi ai đi xa hơn? Ai đi gần hơn?
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài: 1cm; 2cm; 4cm.
Em có vẽ được không?
Nhận xét: Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy
?1
Bài 3: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác
1. Bất đẳng thức tam giác:
1 cm
2 cm
AB + BC > AC






















AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
Có nhận xét gì về độ dài đoạn AB + AC và độ dài đoạn BC ?
AB + AC > BC
AC + BC > AB
A
C
B
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
*Định lí
Bài 3: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác
1. Bất đẳng thức tam giác:
*Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
GT
KL
ABC
AB+AC >BC AC+BC >AB
AB +BC >AC
Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết luận của định lí.
?2
AB+AC >BC
AC+BC >AB
AB +BC >AC
ABC cã:
Tiết 51: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác
1. Bất đẳng thức tam giác:
B
A
C
D
Tương tự về nhà cm : AB + BC > AC
AC + BC > AB
B
A
C
D
Chứng minh :
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC. Trong tam giác BCD, ta sẽ so sánh BD với BC.
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên: BCD > ACD (1)
Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ACD cân tại A nên:
ACD = ADC = BDC (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
BCD > BDC (3)
Trong tam giác BDC , từ (3) suy ra :
AB + AC = BD > BC
(Theo định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác )
1. Bất đẳng thức tam giác:
Tiết 51: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác
Một cách chứng minh khác của định lí:
Chứng minh:
Giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác. Từ A kẻ AH vuông góc với BC H nằm giữa B và C ? BH + HC = BC
?
Mà AB > BH và AC > HC (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)
AB + AC > BH + HC
AB + AC > BC
Tương tự chứng minh AB + BC > AC
AC + BC > AB
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a) 2cm; 3cm; 6cm. b) 2cm; 4cm; 6cm. c) 3cm; 4cm; 6cm.
a) Vì: 2cm + 3cm< 6 cm (Không t/m BĐT tam giác)
? không thể là ba cạnh của một tam giác.
Trả lời:
b) Vì: 2cm + 4cm = 6cm (Không t/m BĐT tam giác)
? không thể là ba cạnh của một tam giác.
c) Vì 3cm + 4cm > 6cm (T/m BĐT tam giác)
?ba độ dài này có thể là ba cạnh của một tam giác.
Bài tập:
Bài tập trắc nghiệm:
3/ Cho hình vẽ :
A: vị trí trạm biến áp. B: Khu dân cư. C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về khu dân cư B.
Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất?
Trả lời:
Địa điểm C là giao của bờ sông gần khu dân cư với đường thẳng AB.
Khi đó đường dây dẫn ngắn nhất khi : AC+BC=AB .
Vì trên bờ sông này nếu dựng điểm D khác C (điểm D không là giao của bờ sông với AB)thì theo bất đẳng thức tam giác ta có : AD+DB>AB.
C
D
Bài tập thực tế

Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không , ta chỉ cần so sánh độ dài đoạn dài nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
Lưu ý:

Liên hệ:
Liên hệ:
Vì sao khi thiết kế cũng như thi công, người ta luôn cố gắng làm con đường càng thẳng càng tốt?
HƯỚNG DẪN, DẶN DÒ:
Học thuộc định lí về quan hệ ba cạnh của một tam giác.
Viết thành thạo các bất đẳng thức của một tam giác.
Đọc trước mục 2 của bài học
Bài tập về nhà 17; 18 sgk / tr 63
Kết thúc bài học
.
A
C
B
M
I
Bài 17 SGK/63
a) So sánh MA với MI + IA,
từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA
b) So sánh IB với IC + CB,
từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB
c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB
Hu?ng d?n:
Trong ?AMI , ta có MA < . . .
IA + MI
?? MA + MB < .IA + IB
IA + MI + MB
?? MA + MB < . . .
TRÒ CHƠI Ô CHỮ
Có 9 hàng ngang được đánh số từ 1 đến 9.
Mỗi hàng ngang sẽ có một gợi ý tương ứng
Để lật được hàng ngang, các đội chơi phải trả lời đúng câu hỏi gợi ý
Các đội chơi lần lượt được quyền lựa chọn hàng ngang,
Ba đội chơi cùng trả lời. Trả lời đúng được 20 điểm,
trả lời sai không được điểm.
5, (9 chữ cái) Cạnh nào là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông?
4, (4 chữ cái) Tam giác được tạo thành bởi bao nhiêu điểm?
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8, (7 chữ cái) Hai góc có tổng số đo bằng 900 thì được gọi là cặp góc ...?
9, (14 chữ cái) Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy thì được gọi là đường gì?
3, (8 chữ cái) Tam giác có 2 góc 450 được gọi là tam giác gì?
1, (6 chữ cái) Định lí mang tên một nhà toán học, mô tả quan hệ giữa các cạnh trong một tam giác vuông.
2, (7 chữ cái) Hai đường thẳng cắt nhau sẽ tạo ra các cặp góc bằng nhau có tên là ...?
6, (1 số) Trong hình vẽ trên, có bao nhiêu cặp tam giác bằng nhau?
7, (19 chữ cái) Bất đẳng thức nói về quan hệ giữa các cạnh trong tam giác có tên là ...?
ĐIỂM
Đội 1
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Đội 2
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Đội 3
20
40
60
80
100
120
140
160
180