Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Tiết 51 Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
bất đẳng thức tam giác
TRƯỜNG THCS CẨM ĐỊNH
nHIệT LIệT CHàO MừNG CáC THàY CÔ GIáO
Về Dự GIờ THĂM LớP
Kiểm tra bài cũ
Hãy phát biểu định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác?
Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Tiết 51 QUAN H? GI?A BA C?NH C?A M?T TAM GI�C
B?T D?NG TH?C TAM GI�C
A
B
C
1. Bất đẳng thức tam giác
?1 : Hãy thử vẽ một tam giác với các cạnh có độ dài là 1cm, 2cm, 4cm.
Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC
Ta có các bất đẳng thức:
AB + BC >AC
AB + AC > BC
AC+ BC > AB
?2: Viết GT-KL của định lí.
Tiết 51 QUAN H? GI?A BA C?NH C?A M?T TAM GI�C
B?T D?NG TH?C TAM GI�C
Các bất đẳng thức trên được gọi là bất đẳng thức tam giác
AB + AC > BC
BD > BC
cân
AD=AC.
Tia CA nằm giữa hai tia CB và CD
Điểm A nằm giữa hai điểm B và D
A
B
C
D
1
2
Định lí: SGK
GT
KL
AB + AC > BC
AB + BC >AC
AC+ BC > AB
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC. Ta có: BD=BA+AD=AB + AC
1. Bất đẳng thức tam giác
Chứng minh: AB + AC > BC
Tiết 51 QUAN H? GI?A BA C?NH C?A M?T TAM GI�C
B?T D?NG TH?C TAM GI�C
AB + AC > BC
BD > BC
cân
AD=AC.
Tia CA nằm giữa hai tia CB và CD
Điểm A nằm giữa hai điểm B và D
Định lí: SGK
Chứng minh : AB + AC > BC
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC. Ta có: BD=BA+AD=AB + AC
Vì điểm A nằm giữa hai điểm B và D nên tia CA nằm giữa hai tia CB và CD
Ta có: AD=AC(cách vẽ)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
A
B
C
D
1
2
Xét ?BDC có
GT
KL
AB + AC > BC
AB + BC >AC
AC+ BC > AB
1. Bất đẳng thức tam giác
Tiết 51 QUAN H? GI?A BA C?NH C?A M?T TAM GI�C
B?T D?NG TH?C TAM GI�C
(1)
(2)
Cho ? ABC, ta có các bất đẳng thức:
AB > BC - AC;
AB >AC - BC;
AC >AB - BC
AC > BC - AB
BC >AB - AC;
BC >AC - AB
AB+AC > BC
AB+BC > AC
AC+BC > AB
Tiết 51 QUAN H? GI?A BA C?NH C?A M?T TAM GI�C
B?T D?NG TH?C TAM GI�C
1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác ta suy ra:
AB >AC - BC;
AC >AB - BC;
BC >AB - AC
BC >AC - AB
AC > BC - AB;
AB >BC - AC;
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Từ các bất đẳng thức:
AB+AC > BC;
BC >AB - AC
ta suy ra:
AB - AC< BC< AB+AC
Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
Tiết 51 QUAN H? GI?A BA C?NH C?A M?T TAM GI�C
B?T D?NG TH?C TAM GI�C
1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Tiết 51 QUAN H? GI?A BA C?NH C?A M?T TAM GI�C
B?T D?NG TH?C TAM GI�C
?3 Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm
Không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm vì bộ ba số 1; 2; 4 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Tiết 51 QUAN H? GI?A BA C?NH C?A M?T TAM GI�C
B?T D?NG TH?C TAM GI�C
Bài tập 15 SGK(63)
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.
2cm, 3cm, 6cm.
2cm, 4cm, 6cm.
3cm, 4cm, 6cm.
Giải
a) Bộ ba này không thể là ba cạnh của một tam giác vì: 2cm+ 3cm< 6cm.
b) Bộ ba này không thể là ba cạnh của một tam giác vì: 2cm+ 4cm= 6cm.
c) Bộ ba này có thể là ba cạnh của một tam giác vì: 4cm+ 3cm> 6cm.
1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Tiết 51 QUAN H? GI?A BA C?NH C?A M?T TAM GI�C
B?T D?NG TH?C TAM GI�C
Bài tập 16 SGK(63)
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên(cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Giải
Theo tính chất các cạnh của một tam giác ta có:
Thay số ta có: 7-1 < AB <7+1
Mà độ dài AB là số nguyên (cm) nên AB=7cm
Tam giác ABC cân tại đỉnh A (vì: AC=AB=7cm )
AC-BC hay 6 < AB < 8
1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Tiết 51 QUAN H? GI?A BA C?NH C?A M?T TAM GI�C
B?T D?NG TH?C TAM GI�C
hướng dẫn về nhà
Học thuộc định lí, hệ quả và nhận xét
Xem lại các bài tập đã chữa.
Làm bài tập: 17; 18 SGK(63)+ bài tập: 19; 20; 21 SBT(26)
1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác