Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

NHIỆT LIỆT CHÀO
MỪNG QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM
VƯỜN HOA TRI THỨC
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Cho tam giác ABC hãy viết các bất đẳng thức của tam giác ABC.
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.
Câu 2: Vì sao khi thiết kế cũng như thi công, người ta luôn cố gắng làm con đường càng thẳng càng tốt?
B
C
A
Các bất đẳng thức của tam giác ABC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
AB + AC > BC
Không có tam giác với độ dài ba cạnh
là 1 cm, 2 cm, 4 cm.
Vì 1 + 2 < 4 không thỏa mãn bất đẳng
thức tam giác.
Trả lời
(1)
(2)
Không có tam giác với độ dài ba cạnh là 1 cm, 2 cm, 4 cm.
Vì 1 + 2 < 4 không thỏa mãn bất đẳng
thức tam giác.
Có còn cách giải thích nào khác không?
Các bất đẳng thức của tam giác ABC
AC + BC > AB (1)
AB + BC > AC (2)
AB + AC > BC (3)
AB – BC < AC
AC + BC > AB =>
AB – AC < BC

AC – BC < AB
(2) AB + BC > AC =>
AC – AB < BC

BC – AC < AB
(3) AB + AC > BC =>
BC – AB < AC
Chúng mình cùng thi
đua nhé !
Em hãy viết các bất đẳng thức khác từ các bất đẳng thức của tam giác ABC
AC – BC < AB;
BC – AC < AB;
AB – BC < AC;
BC – AB < AC.
AB – AC < BC;
AC – AB < BC;
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Hệ quả:
Từ các bất đẳng thức trên
em có nhận xét gì về hiệu độ dài
hai cạnh bất kì so với độ
dài cạnh còn lại của một
tam giác?
Định lý về bất đẳng thức tam giác:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng
nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Em có nhận xét gì về độ dài một cạnh của một tam giác so với hiệu và tổng các độ dài hai cạnh còn lại.
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn
hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
Nhận xét:
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.
Không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. Vì 4 – 2 > 1 mâu thuẫn với hệ quả của bất đẳng thức tam giác.
Không có tam giác với
độ dài ba cạnh là
1 cm, 2 cm, 4 cm.
Vì 1 + 2 < 4 không thỏa
mãn bất đẳng thức tam giác.
Trả lời
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng
thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất
với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với
hiệu hai độ dài còn lại.
4
1
VƯỜN HOA TRI THỨC
Bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây
không thể là ba cạnh của một tam giác. Giải thích.
3cm, 4 cm, 6 cm.
3cm, 4 cm, 7 cm.
5 cm, 6 cm, 8 cm.
Bộ ba cạnh 3 cm, 4 cm, 7 cm không thể là ba cạnh của một tam giác .
Vì 7 – 4 = 3 không thỏa mãn hệ quả của bất đẳng thức tam giác.
Trả lời:
XÂY
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1 cm, AC = 7 cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một
số nguyên (cm).Tam giác ABC là tam giác gì?
Trong tam giác ABC có: AC-BC < AB < AC+BC
Hay: 7-1< AB <7+1
6< AB <8
Vậy AB = 7cm
Vì AB = AC = 7cm nên tam giác ABC cân tại A.
Trả lời:
LỜI
ĐOÀN
TỐT
Cho hình vẽ : A:vị trí trạm biến áp. B:khu dân cư C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về khu dân cư B.Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất?
Trả lời: Địa điểm C là giao của bờ sông gần khu dân cư với đường thẳng AB. Khi đó đường dây dẫn ngắn nhất khi :AC+BC=AB. Vì trên bờ sông này nếu dựng điểm D khác C (điểm D không là giao của bờ sông với AB) thì theo bất đẳng thức tam giác ta có : AD+DB>AB.
C
D
ĐỘI
ÔI TIẾC QUÁ ĐÂY LÀ MỘT BÔNG HOA KHÔNG MAY MẮN RỒI. CÁC EM SẼ KHÔNG NHẬN ĐƯỢC CHỮ NÀO CẢ.
Tính chu vi của tam giác ABC cân biết AB = 9 cm và
BC = 4 cm.
Giả sử tam giác ABC cân có AB = 9 cm, AC = BC = 4 cm.
Khi đó 9 > 4 + 4 mâu thuẫn với bất đẳng thức tam giác.
Vậy tam giác ABC cân có AC = AB = 9 cm, BC = 4 cm.
Chu vi của tam giác ABC là:
AB + AC + BC = 9 + 9 + 4 = 22 cm
Trả lời:
LÀM
BÀI 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lý:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng
nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Nhận xét:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn
hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Nắm vững định lý và hệ quả của
bất đẳng thức tam giác.
- Làm các bài tập 17, 18, 19 trang 63 SGK
- Chuẩn bị bài tập tiết sau luyện tập.
CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM
XÂY - LỜI - ĐOÀN
TỐT - ĐỘI - LÀM
Vâng lời Bác dạy,
Làm nghìn việc tốt,
Mừng Đội trưởng thành,
Xây Đoàn vững mạnh.
Chủ đề năm học: