Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Chia sẻ bởi Lê Công Quyền |
Ngày 22/10/2018 |
40
Chia sẻ tài liệu: Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác thuộc Hình học 7
Nội dung tài liệu:
Tổ : Khoa học - Tự nhiên
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
Giáo viên thực hiện : Lê Công Quyền
MÔN TOÁN LỚP 7B
MỘT SỐ QUY ĐỊNH TRONG BÀI HỌC
- Ghi bài vào vở
+ Các đề mục
+ Khi nào xuất hiện biểu tượng bàn tay
đang viết
- Tập trung trong khi thảo luận nhóm
Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ta suy ra:
KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Hãy phát biểu hai định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
2) Cho hình vẽ bên, biết AC = AD, so sánh góc BCD và góc BDC
Giải: Vì AC = AD nên tam giác ACD cân tại A
hay (1)
mặt khác có (2)( Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)
Từ (1) và (2) suy ra
BD > BC
? Em hãy so sánh BD và BC?
A
B
C
Hai bạn cùng xuất phát từ A đi đến C. Bạn thứ nhất đi theo đường A C, bạn thứ hai đi theo đường A B C. (Vận tốc hai bạn đi là như nhau).
Hỏi ai đi đến C sớm hơn? Vì sao?
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài: 1cm; 2cm; 4cm.
Em có vẽ được không?
Nhận xét: Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy
?1
1. Bất đẳng thức tam giác:
2cm
1cm
4cm
M
N
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
1. Bất đẳng thức tam giác:
So sánh
AB+BC AC
AB+AC BC
AC+BC AB
>
>
>
6cm
5cm
C
A
B
4cm
với
với
với
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
GT
KL
ABC
AB+AC >BC AC+BC >AB
AB +BC >AC
?2
AB+AC >BC
AC+BC >AB
AB +BC >AC
ABC có:
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
*Định lí
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết
kết luận định lý
Chứng minh:
*Trường hợp AB +AC > BC
A
B
C
D
1
2
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC,
(a)
Ta có BD=BA+AC
nối CD
AB + AC > BC
BD > BC
Nên Tia CA nằm giữa tia CB và CD
Mà AC=AD (theo cách vẽ )
(1)
(2)
Từ (1) và (2)
=> Tam giác ADC cân nên
A nằm giữa B và D (theo cách vẽ)
BD>BC (Q.H giữa góc và cạnh đối diện trong )
AB+AC>BC
Từ (a) và (b)
(b)
Tương tự ta chứng minh được
AB+BC > AC ; AC+BC>AB
AB+AC >BC
AC+BC >AB
AB +BC >AC
ABC có:
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
*Định lí
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + BC >AC
AC+ BC > AB
AB >AC - BC
BC >AC - AB
AC >AB - BC
BC >AB- AC
AB + AC > BC
AB >BC-AC
AC >BC-AB
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
AB >AC – BC;
AB >BC - AC;
AC >AB – BC;
AC >BC - AB;
BC >AC - AB
BC >AB - AC
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
AB+AC >BC
AC+BC >AB
AB +BC >AC
ABC có:
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
*Định lí
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
AB >AC – BC;
AB >BC - AC;
AC >AB – BC;
AC >BC - AB;
BC >AC - AB
BC >AB - AC
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
AB + AC > BC
BC >AB - AC
AB - AC < BC? Điền vào chỗ …..để tạo ra bất đẳng thức đúng.Trong tam giác ABC, Có
….< AB <….
….< AC <….
BC + AC
BC - AC
BC + AB
BC - AB
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
Tam giác ABC có: AC – BC < AB < AC + BC
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
*Nhận xét:
?3
Hãy giải thích vì sao không có tam
giác với ba cạnh có độ dài 1cm; 2cm;
4cm(xem ?1)
Vì 1 +2 < 4 hay 4 – 2 > 1
Trái với bất đẳng thức tam giác nên
Không có tam giác với ba cạnh có độ dài
1cm; 2cm; 4cm.
Lưu ý : Khi xét độ dài ba đoạn thẳng,có
thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay
Không, ta chỉ cần so sánh độ dài đoạn lớn
Nhất với tổng độ dài hai đoạn còn lại, hoặc độ dài cạnh nhỏ nhất với hiệu hai độ dài hai cạnh còn lại.
AB+AC >BC
AC+BC >AB
AB +BC >AC
ABC có:
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
*Định lí
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
AB >AC – BC;
AB >BC - AC;
AC >AB – BC;
AC >BC - AB;
BC >AC - AB
BC >AB - AC
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
Tam giác ABC có: AC – BC < AB < AC + BC
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
*Nhận xét:
Lưu ý : Khi xét độ dài ba đoạn thẳng,có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác ha. Không, ta chỉ cần so sánh độ dài đoạn lớn.Nhất với tổng độ dài hai đoạn còn lại, hoặc độ dài cạnh nhỏ nhất với hiệu hai độ dài hai cạnh còn lại.
Dựa vào bất đẳng thức tam giác,
kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn
thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba
cạnh của một tam giác.Trong những trường
hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài
ba cạnh như thế: a) 2cm; 3cm; 6cm.
b) 2cm; 4cm; 6cm. c) 3cm; 4cm; 6cm.
Bài tập:
a) Vì: 2cm + 3cm< 6 cm (Không t/m BĐT tam giác) ? không thể là ba cạnh của một tam giác.
b) Vì: 2cm + 4cm = 6cm (Không t/m BĐT tam giác) ? không thể là ba cạnh của một tam giác.
c) Vì 3cm + 4cm > 6cm (T/m BĐT tam giác)
?ba độ dài này có thể là ba cạnh của một tam giác.
Trả lời:
Qua nội dung bài học hôm nay em cần ghi nhớ những kiến cơ bản nào?
HƯỚNG DẪN, DẶN DÒ:
-Học thuộc định lí về bất đẳng thức trong tam giác,và hệ qủa của nó, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác
-Xem lại các bài tập đã giải, Bài16;17;18;19; 20 (SGK).
Bài 26;27 (SBT)
Hoa điểm
10
BÀI HỌC KẾT THÚC XIN TRÂN TRỌNG
CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
TRÒ CHƠI Ô CHỮ
Có 9 hàng ngang được đánh số từ 1 đến 9.
Mỗi hàng ngang sẽ có một gợi ý tương ứng
Để lật được hàng ngang, các đội chơi phải
trả lời đúng câu hỏi gợi ý
Các đội chơi lần lượt được quyền lựa chọn hàng ngang,
Ba đội chơi cùng trả lời. Trả lời đúng được 20 điểm,
trả lời sai không được điểm.Thời gian suy nghĩ 15 giây.
5, (9 chữ cái) Cạnh nào là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông?
4, (4 chữ cái) Tam giác được tạo thành bởi bao nhiêu điểm?
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8, (7 chữ cái) Hai góc có tổng số đo bằng 900 thì được gọi là cặp góc ...?
9, (14 chữ cái) Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy thì được gọi là đường gì?
3, (8 chữ cái) Tam giác có 2 góc 450 được gọi là tam giác gì?
1, (6 chữ cái) Định lí mang tên một nhà toán học, mô tả quan hệ giữa các cạnh trong một tam giác vuông.
2, (7 chữ cái) Hai đường thẳng cắt nhau sẽ tạo ra các cặp góc bằng nhau có tên là ...?
6, (1 số) Trong hình vẽ trên, có bao nhiêu cặp tam giác bằng nhau?
7, (18 chữ cái) Bất đẳng thức nói về quan hệ giữa các cạnh trong tam giác có tên là ...?
ĐIỂM
Đội 1
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Đội 2
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Đội 3
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
Giáo viên thực hiện : Lê Công Quyền
MÔN TOÁN LỚP 7B
MỘT SỐ QUY ĐỊNH TRONG BÀI HỌC
- Ghi bài vào vở
+ Các đề mục
+ Khi nào xuất hiện biểu tượng bàn tay
đang viết
- Tập trung trong khi thảo luận nhóm
Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ta suy ra:
KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Hãy phát biểu hai định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
2) Cho hình vẽ bên, biết AC = AD, so sánh góc BCD và góc BDC
Giải: Vì AC = AD nên tam giác ACD cân tại A
hay (1)
mặt khác có (2)( Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)
Từ (1) và (2) suy ra
BD > BC
? Em hãy so sánh BD và BC?
A
B
C
Hai bạn cùng xuất phát từ A đi đến C. Bạn thứ nhất đi theo đường A C, bạn thứ hai đi theo đường A B C. (Vận tốc hai bạn đi là như nhau).
Hỏi ai đi đến C sớm hơn? Vì sao?
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài: 1cm; 2cm; 4cm.
Em có vẽ được không?
Nhận xét: Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy
?1
1. Bất đẳng thức tam giác:
2cm
1cm
4cm
M
N
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
1. Bất đẳng thức tam giác:
So sánh
AB+BC AC
AB+AC BC
AC+BC AB
>
>
>
6cm
5cm
C
A
B
4cm
với
với
với
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
GT
KL
ABC
AB+AC >BC AC+BC >AB
AB +BC >AC
?2
AB+AC >BC
AC+BC >AB
AB +BC >AC
ABC có:
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
*Định lí
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết
kết luận định lý
Chứng minh:
*Trường hợp AB +AC > BC
A
B
C
D
1
2
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC,
(a)
Ta có BD=BA+AC
nối CD
AB + AC > BC
BD > BC
Nên Tia CA nằm giữa tia CB và CD
Mà AC=AD (theo cách vẽ )
(1)
(2)
Từ (1) và (2)
=> Tam giác ADC cân nên
A nằm giữa B và D (theo cách vẽ)
BD>BC (Q.H giữa góc và cạnh đối diện trong )
AB+AC>BC
Từ (a) và (b)
(b)
Tương tự ta chứng minh được
AB+BC > AC ; AC+BC>AB
AB+AC >BC
AC+BC >AB
AB +BC >AC
ABC có:
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
*Định lí
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + BC >AC
AC+ BC > AB
AB >AC - BC
BC >AC - AB
AC >AB - BC
BC >AB- AC
AB + AC > BC
AB >BC-AC
AC >BC-AB
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
AB >AC – BC;
AB >BC - AC;
AC >AB – BC;
AC >BC - AB;
BC >AC - AB
BC >AB - AC
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
AB+AC >BC
AC+BC >AB
AB +BC >AC
ABC có:
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
*Định lí
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
AB >AC – BC;
AB >BC - AC;
AC >AB – BC;
AC >BC - AB;
BC >AC - AB
BC >AB - AC
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
AB + AC > BC
BC >AB - AC
AB - AC < BC
….< AB <….
….< AC <….
BC + AC
BC - AC
BC + AB
BC - AB
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
Tam giác ABC có: AC – BC < AB < AC + BC
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
*Nhận xét:
?3
Hãy giải thích vì sao không có tam
giác với ba cạnh có độ dài 1cm; 2cm;
4cm(xem ?1)
Vì 1 +2 < 4 hay 4 – 2 > 1
Trái với bất đẳng thức tam giác nên
Không có tam giác với ba cạnh có độ dài
1cm; 2cm; 4cm.
Lưu ý : Khi xét độ dài ba đoạn thẳng,có
thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay
Không, ta chỉ cần so sánh độ dài đoạn lớn
Nhất với tổng độ dài hai đoạn còn lại, hoặc độ dài cạnh nhỏ nhất với hiệu hai độ dài hai cạnh còn lại.
AB+AC >BC
AC+BC >AB
AB +BC >AC
ABC có:
TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
*Định lí
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
AB >AC – BC;
AB >BC - AC;
AC >AB – BC;
AC >BC - AB;
BC >AC - AB
BC >AB - AC
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
Tam giác ABC có: AC – BC < AB < AC + BC
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
*Nhận xét:
Lưu ý : Khi xét độ dài ba đoạn thẳng,có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác ha. Không, ta chỉ cần so sánh độ dài đoạn lớn.Nhất với tổng độ dài hai đoạn còn lại, hoặc độ dài cạnh nhỏ nhất với hiệu hai độ dài hai cạnh còn lại.
Dựa vào bất đẳng thức tam giác,
kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn
thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba
cạnh của một tam giác.Trong những trường
hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài
ba cạnh như thế: a) 2cm; 3cm; 6cm.
b) 2cm; 4cm; 6cm. c) 3cm; 4cm; 6cm.
Bài tập:
a) Vì: 2cm + 3cm< 6 cm (Không t/m BĐT tam giác) ? không thể là ba cạnh của một tam giác.
b) Vì: 2cm + 4cm = 6cm (Không t/m BĐT tam giác) ? không thể là ba cạnh của một tam giác.
c) Vì 3cm + 4cm > 6cm (T/m BĐT tam giác)
?ba độ dài này có thể là ba cạnh của một tam giác.
Trả lời:
Qua nội dung bài học hôm nay em cần ghi nhớ những kiến cơ bản nào?
HƯỚNG DẪN, DẶN DÒ:
-Học thuộc định lí về bất đẳng thức trong tam giác,và hệ qủa của nó, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác
-Xem lại các bài tập đã giải, Bài16;17;18;19; 20 (SGK).
Bài 26;27 (SBT)
Hoa điểm
10
BÀI HỌC KẾT THÚC XIN TRÂN TRỌNG
CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
TRÒ CHƠI Ô CHỮ
Có 9 hàng ngang được đánh số từ 1 đến 9.
Mỗi hàng ngang sẽ có một gợi ý tương ứng
Để lật được hàng ngang, các đội chơi phải
trả lời đúng câu hỏi gợi ý
Các đội chơi lần lượt được quyền lựa chọn hàng ngang,
Ba đội chơi cùng trả lời. Trả lời đúng được 20 điểm,
trả lời sai không được điểm.Thời gian suy nghĩ 15 giây.
5, (9 chữ cái) Cạnh nào là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông?
4, (4 chữ cái) Tam giác được tạo thành bởi bao nhiêu điểm?
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8, (7 chữ cái) Hai góc có tổng số đo bằng 900 thì được gọi là cặp góc ...?
9, (14 chữ cái) Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy thì được gọi là đường gì?
3, (8 chữ cái) Tam giác có 2 góc 450 được gọi là tam giác gì?
1, (6 chữ cái) Định lí mang tên một nhà toán học, mô tả quan hệ giữa các cạnh trong một tam giác vuông.
2, (7 chữ cái) Hai đường thẳng cắt nhau sẽ tạo ra các cặp góc bằng nhau có tên là ...?
6, (1 số) Trong hình vẽ trên, có bao nhiêu cặp tam giác bằng nhau?
7, (18 chữ cái) Bất đẳng thức nói về quan hệ giữa các cạnh trong tam giác có tên là ...?
ĐIỂM
Đội 1
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Đội 2
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Đội 3
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Lê Công Quyền
Dung lượng: |
Lượt tài: 0
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)