Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

KÍNH CHÀO CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ
CHUYÊN ĐỀ
"ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
TRONG DẠY HỌC Ở VÙNG KHÓ KHĂN"
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hình vẽ:
1, So sánh các cạnh của tam giác BCD
Vì AC = AD theo cách vẽ nên ta có: AB + AC = AB + AD = BD
Có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh AB, AC với độ dài cạnh BC trong  ABC?
 BC< CD < BD
2, Trên cạnh BD lấy điểm A sao cho AD = AC. Hãy so sánh:
BCD có:
AB + AC > BC
a, AB + AD với BC.
b, AB + AC với BC
Vì AB + AD = BD, mà BD > BC nên:
AB + AD > BC
Mà BD > BC nên:
Tiết 53. §3.
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
?1
Hãy thử vẽ một tam giác với các cạnh có độ dài:
a, 1 cm, 2 cm, 4 cm ?
b, 1 cm, 3 cm, 4 cm ?
Nêu lại các bước vẽ một tam giác khi biết độ dài ba cạnh của nó
1. Bất đẳng thức tam giác:
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
?1
a, 1 cm, 2 cm, 4 cm ?
Không phải ba độ dài nào cũng là ba độ dài của một tam giác.
* Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại
1. Bất đẳng thức tam giác:
b, 1 cm, 3 cm, 4 cm ?
4 cm
1 cm
2 cm
1 cm
3 cm
Hãy thử vẽ một tam giác với các cạnh có độ dài:
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam giác:
* Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Cho tam giác ABC, ta có các bất đẳng thức nào ?
Cho tam giác ABC, ta có các bất đẳng thức:
* AB + AC > BC
* AB + BC > AC
* AC + BC > AB
?2
Dựa vào hình vẽ, hãy viết giả thiết kết luận của định lý ?
* Chứng minh:
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam giác:
* Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại
- Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC.
* Chứng minh:
- Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên:
- Theo cách dựng ta có ACD cân tại A nên:
- Từ (1) và (2) suy ra:
Trong BCD, từ (3) suy ra:
AB + AC = BD > BC
Các bất đẳng thức tam giác:
Trong ABC ta có:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam giác:
* Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Bài tập 15 (SGK - 63) Kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác?
a) 2 cm; 3 cm; 6 cm
b) 2 cm; 4 cm; 6 cm
c) 3 cm; 4 cm; 6 cm
d) 4 cm; 4 cm; 6 cm
Không thể là ba cạnh của một tam giác vì:
2 + 3 < 6
Không thể là ba cạnh của một tam giác vì:
2 + 4 = 6
Có thể là ba cạnh của một tam giác.
Có thể là ba cạnh của một tam giác.
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam giác:
* Định lý: (SGK - 61)
Phát biểu lại quy tắc “chuyển vế”?
* Với bất đẳng thức AB + AC > BC trong ABC, ta có:
hoặc: AC > AB - BC
hoặc: AC > BC - AB
AB
AC
BC
+
>
-

 AB > BC – AC
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
* AB + BC > AC
 AB > AC – BC
hoặc: BC > AC - AB
* AC + BC > AB
 BC > AB – AC
AB > AC - BC;
AB > BC - AC;
AC > AB - BC;
AC > BC - AB;
BC > AB - AC;
BC > AC - AB;
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ quan hệ như thế nào với độ dài cạnh còn lại?`
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam giác:
* Định lý: (SGK - 61)
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
AB > AC - BC;
AB > BC - AC;
AC > AB - BC;
AC > BC - AB;
BC > AB - AC;
BC > AC - AB;
2. Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Trong một tam giác, độ dài một cạnh quan hệ như thế nào với tổng và hiệu các độ dài của hai cạnh còn lại?
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam giác:
* Định lý: (SGK - 61)
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
AB > AC - BC;
AB > BC - AC;
AC > AB - BC;
AC > BC - AB;
BC > AB - AC;
BC > AC - AB;
2. Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
* Hệ quả (SGK - 62)
* Nhận xét (SGK - 62)
Chẳng hạn, trong ABC, với cạnh BC ta có:
AB - AC < BC < AB + AC
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam giác:
* Định lý: (SGK - 61)
2. Hệ quả:
* Hệ quả (SGK - 62)
* Nhận xét (SGK - 62)
?3
Hãy giải thích tại sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm?
Trả lời:
Không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm vì bộ ba số 1, 2, 4 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
* Lưu ý (SGK - 63)
(1 < 4 - 2; hay 4 > 1 + 2)
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam giác:
* Định lý: (SGK - 61)
2. Hệ quả:
* Hệ quả (SGK - 62)
* Nhận xét (SGK - 62)
* Lưu ý (SGK - 63)
Bài tập 16 (SGK - 63)
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.
Trả lời:
Theo tính chất các cạnh của một tam giác, ta có:
AC – BC < AB < AC + BC (*)
Thay số vào (*), ta có:
7 – 1 < AB < 7 + 1 hay 6 < AB < 8
Vì AB là một số nguyên nên AB = 7 cm
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.
3. Luyện tập:
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam giác:
* Định lý: (SGK - 61)
2. Hệ quả:
* Hệ quả (SGK - 62)
* Nhận xét (SGK - 62)
* Lưu ý (SGK - 63)
3. Luyện tập:
B
3
A
M
2
1
Tiết 53. §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam giác:
* Định lý: (SGK - 61)
2. Hệ quả:
* Hệ quả (SGK - 62)
* Nhận xét (SGK - 62)
* Lưu ý (SGK - 63)
3. Luyện tập:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc định lý, hệ quả, nhận xét về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác.
- Làm bài tập: 17; 18; 19 (SGK - 63)
- Chứng minh hai ý còn lại của định lý.
ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE
CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ
CHÚC THẦY CÔ MẠNH KHỎE, HẠNH PHÚC