Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC – BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
TOÁN LỚP 7
GV:Leâ Ngoïc Böûu Ngaân
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

* Hãy nêu quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.
* Cho hình vẽ
Ta có : AD = AC (gt)
nên : ADC = ACD (tam giác ACD cân)
Từ (1) và (2) suy ra: BCD > BDC
* Em hãy so sánh BD và BC
BDC có BCD > BDC nên BD > BC
hay : BDC = ACD (1)
Giải :
KIỂM TRA BÀI CŨ
Mặt khác: BCD > ACD (tia CA nằm giữa hai tia CB và CD) (2)
2/ Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm.
a. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh này là một số nguyên ?
a. Ta có : AC – BC < AB < AC + BC( bất đẳng thức tam giác )
Thay số : 7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7 cm
b. Tam giác ABC là tam giác gì ?
b. Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A
Bài tập :
Giải :
Tiết 51
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm, 3cm, 4cm
4cm
3cm
1cm
Em hãy thử vẽ một tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 3cm, 4cm.
Có phải bộ ba số nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác không?
Vậy bộ ba số như thế nào mới là
độ dài ba cạnh của một tam giác?
A
B
C
Hòa và Bình cùng xuất phát từ B đi đến C. Hòa đi theo đường B  C, Bình đi theo đường B  A  C. Quãng đường đi được của bạn nào ngắn hơn?
Quãng đường của bạn Hòa: BC
Quãng đường của bạn Bình: AB +AC
Quãng đường đi được của bạn Hòa ngắn hơn.
Ta thấy: AB+AC > BC
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Định lí 1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC.
Trong Δ DBC ta có:
(Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)
ΔACD cân tại A nên:
Từ (1) và (2) suy ra:
Trong Δ BCD, từ (3) suy ra:
nên: AB + AC > BC
Chứng minh:
D
(sgk)
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
mà BD = AB + AD = AB + AC
Tiết 51
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
(sgk)
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
Tiết 51
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
AB + BC > AC
AB > BC – AC ;
BC > AC - AB
AC + BC > AB
AC > AB – BC ;
BC > AB - AC
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
AB + AC > BC
AB > BC – AC ;
AC > BC - AB
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
(sgk)
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
AB > AC – BC ;
BC > AC - AB
AC > AB – BC ;
BC > AB - AC
II- HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
AB > BC – AC ;
AC > BC - AB
(sgk)
ABC
Nhận xét :
AC – AB < BC < AB + AC
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
AB + AC > BC ;
BC > AC - AB
Tiết 51
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn
hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
(sgk)
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
AB > AC – BC ;
BC > AC - AB
AC > AB – BC ;
BC > AB - AC
II- HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
AB > BC – AC ;
AC > BC - AB
(sgk)
ABC
Nhận xét :
AC – AB < BC < AB + AC
(sgk)
Lưu ý :
(sgk)
sai
vì 2 + 3 < 6 hoặc: vì 2 < 6 - 3
vì 2 + 4 = 6
sai
đúng
Tiết 51
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
3 + 4 > 6:thỏa mãn bđt tam giác
2/ Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm.
a. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh này là một số nguyên ?
a. Ta có : AC – BC < AB < AC + BC( bất đẳng thức tam giác )
Thay số : 7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7 cm
b. Tam giác ABC là tam giác gì ?
b. Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A
Bài tập :
Giải :
Tiết 51
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
3/ Cho hình vẽ : A: vị trí trạm biến áp. B: Khu dân cư.
C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về khu dân cư B.
Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất?
Địa điểm C thuộc đường thẳng AB và gần bờ sông có khu dân cư vì đường dây dẫn ngắn nhất khi : AC+ BC = AB .
Thật vậy, nếu dựng điểm D khác C thì theo bất đẳng thức tam giác ta có : AD + DB >AB.
C
D
Tiết 51
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
* Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống tương ứng với mỗi câu sau: bộ ba nào trong các bộ ba độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác
1. 3cm, 4cm, 8cm
3. 2cm, 5cm, 3cm.
4. 5cm, 6cm, 9cm.
2. 3cm, 5cm, 7cm
S
Đ
S
Đ
HOẠT ĐỘNG NHÓM:
Tiết 51
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Hoc kỹ định lí , hệ quả, nhận xét về bất đẳng thức tam giác.
Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 15,17,19 trong sách giáo khoa trang 63-64.
Chuẩn bị cho tiết “Luyện tập”
Hướng dẫn về nhà