Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Ôn tập:
So sánh các góc của tam giác ABC. Biết AB= 2cm,
BC= 4cm,AC= 5 cm
A
C
B
2cm
4cm
2cm
2) So sánh các cạnh của tam giác ABC.Biết rằng
A
B
C
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác
Bất đẳng thức tam giác
Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Em hãy vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 2cm; 3cm; 4cm.
AB+AC>BC
AB+BC>AC
BC+AC>AB
Phải chăng trong một tam giác tổng độ dài 2 cạnh luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại?
Ta thấy
Dích
A
C
B
Ai về đích nhanh hơn?
Vì AC< AB+BC
A
B
C
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.
1.Bất đẳng thức tam giác
1cm
2cm
4cm
4cm
2cm
1cm
?
Làm sao vẽ?
4cm
2cm
1cm
Vậy 1cm, 2cm , 4cm không phải là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Cho tam giác ABC
dự
đoán
AB + AC > BC
AB +AC< BC
AB +AC = BC
A
B
C
Đ.thẳng
Đ.g.khúc
Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
ta có các bất đẳng thức sau :
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC +BC > AB
GT
KL
Cho tam giác ABC

AB +BC >AC
AC+BC >AB
Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí .
Ta sẽ cm bất đẳng thức đầu
AB +AC >BC
?2
Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
B
A
C
C
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho : AD = AC
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên

Mặt khác , vì tam giác ACD có AC=AD nên tam giác ACD cân tại A .Do đó
Trong tam giác BCD từ (3) suy ra :
BD > BC ( theo đlí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác )
Do đó , AB+ AC = BD > BC (đpcm)
chứng minh định lí
GT
KL
Cho tam giác ABC
AB +AC >BC
Từ (1) và (2) suy ra :
B
A
D

AB > AC – BC
AB > BC – AC
AC > BC – AB
AC > AB – BC
BC > AB – AC
BC > AC – AB

Trong một tam giác , hiệu độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài một cạnh còn lại
AB
+
AC
>BC
-
AB
AC
+
>BC
-
2.Hệ quả bất đẳng thức tam giác
AB + BC >AC
AC + BC >AB
AB + AC >BC
hãy chuyển
vế các bđt
Hệ quả

AB > AC – BC
AB > BC – AC
AC > BC – AB
AC > AB – BC
BC > AB – AC
BC > AC – AB
AC + BC >AB AB + BC >AC AB + AC >BC
Định lí
Hệ quả
< AB <
< AC <
< BC <
AC + BC
AB + BC
AB + AC
AC – BC
BC – AB
AB – AC
Chẳng hạn , trong tam giác ABC ta luôn có :
Trong một tam giác , độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài các cạnh còn lại .
nhận xét
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1 cm , 2 cm , 4 cm
Dựa vào định lí
Ta có : 1 + 2 = 3 < 4(Không thỏa bất đẳng thức tam giác).
Vậy ba độ dài này không là ba cạnh của một tam giác
Dựa vào hệ quả
Ta có : 4 – 2 = 2 > 1(Không thỏa hệ quả của bất đẳng thức tam giác).
Vậy ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác
Củng cố:
Câu 1:
Em hãy cho biết bộ ba nào trong các bộ ba dưới đây chính là độ dài ba cạnh của một tam giác? Hãy giải thích và vẽ hình.
2cm; 3cm; 6cm
2cm; 4cm; 6cm
3cm; 4cm; 6cm
2cm; 7cm; 4cm
Câu 2:
Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9 cm và 7,9 cm
Gọi x là độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân
Ta có: 7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9
Hay 4 < x < 11,8
Suy ra :
x =7,9(cm) ( vì tam giác đã cho là tam giác cân )
Chu vi của tam giác là:7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7(cm)
Nắm vững Bất đẳng thức tam giác
Làm các bài tập :16, 17, 18 SGK trang 63
Hướng dẫn về nhà: