Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

KIỂM TRA BÀI CŨ:
+ Câu 1:Vẽ tam giác ABC biết :
AB = 3cm; AC = 4cm; BC = 6cm.
+ Câu 2: Hãy vẽ tam giác biết ba cạnh
có độ dài lần lượt là:1cm; 2cm; 4cm.
TIẾT 51:
BÀI 3
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
+Ta thấy: AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
+ Dùng thước đo và so sánh :
AB + AC và BC
AB + BC và AC
AC + BC và AB
I. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
* ĐỊNH LÍ :
* CHỨNG MINH :
AB + AC > BC
Trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kỳ
bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
* CHỨNG MINH :
B
C
A
D
AB + AC > BC
BD > BC
VÀ
Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AC
AB + AC > BC



AB + BC > AC



AC + BC > AB
* Từ các bất đẳng thức của tam giác ABC:
AB > BC - AC ; AC > BC - AB
AB > AC - BC ; BC > AC - AB
AC > AB - BC ; BC > AB - AC
II. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
* HỆ QUẢ :
( Học SGK/62 )
* Từ các bất đẳng thức của tam giác ABC, ta suy ra:
AB > AC - BC ; AC > AB - BC ; BC > AB - AC

AB > BC - AC ; AC > BC - AB ; BC > AC - AB
?3
+ Lưu ý :
( Học SGK/62 )
* NHẬN XÉT :
( Học SGK/62 )
+ ÁP DỤNG: ( BT 16 / SGK / 63 )
+ ÁP DỤNG:
với cạnh BC, ta có: AC - AB < BC < AC + AB
?3
Hãy giải thích vì sao không có tam giác với
ba cạnh có độ dài 1 cm; 2 cm; 4 cm.
+ Cách 1: ( Dùng Bất đẳng thức tam giác)
Bộ ba này không thể là ba cạnh của một tam giác
vì 1 + 2 < 4
+ Cách 2:( Dùng hệ quả của Bất đẳng thức tam giác)
Bộ ba này không thể là ba cạnh của một tam giác
vì 4 - 2 > 1
TÌM CHỖ SAI :
* Để kiểm tra độ dài ba đoạn thẳng sau :
3cm; 4cm; 7cm có là ba cạnh của một tam giác
hay không? Bạn Nam và Bạn Linh đã làm như sau:

+ Bạn Nam : Vì 7 + 4 > 3 nên bộ ba độ dài
3cm; 4cm; 7cm là ba cạnh của một tam giác.

+ Bạn Linh: Vì 7 - 4 < 3 nên bộ ba độ dài
3cm; 4cm; 7cm là ba cạnh của một tam giác.
+ BT 15/ SGK/ 63:
Dựa vào bất đẳng thức Hãy kiểm tra xem bộ ba nào sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác:
2cm ; 3cm ; 6cm.
2cm ; 4cm ; 6cm.
3cm ; 4cm ; 6cm.
Giải
a) Bộ ba số 2cm ; 3cm ; 6cm không là ba
cạnh của một tam giác vì 6 > 2 + 3
b) Bộ ba số 2cm ; 4cm ; 6cm không là ba
cạnh của một tam giác vì 6 = 2 + 4
c) Bộ ba số 3cm ; 4cm ; 6cm không là ba
cạnh của một tam giác vì 6 < 3 + 4
+ ÁP DỤNG: ( BT 16 / SGK / 63 )
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số
nguyên ( cm ). Tam giác ABC là tam giác gì ?
AB = ?
7 - 1 < AB < 7 + 1
AC - BC < AB < AC + BC
a2
BT 17 / SGK / 63:
MA < MI + IA
MA + MB < IA + IB
a)
So sánh MA và MI + IA
MA + MB < MI + IA + MB
DẶN DÒ
+ Học thuộc định lí và hệ quả của bất đẳng thức tam giác.
+ Làm bài tập bài tập 17/ SGK / 63
+