Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

TRƯỜNG THCS LÊ VĂN THIÊM
LỚP 75 XIN KÍNH CHÀO CÁC QUÝ THẦY CÔ
VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP
Đường Liên Phượng
kiểm tra bài cũ
2) Vẽ tam giác A’B’C’ biết độ dài các cạnh lần lượt là :
A’B’ = 3 cm
A’C’ = 4 cm
B’C’ = 6 cm



3) Phát biểu 2 định lí về “quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên , đường xiên và hình chiếu”
1) Vẽ tam giác ABC biết độ dài các cạnh lần lượt là :
AB = 2 cm
AC = 4 cm
BC = 7 cm



Đi theo đường nào ngắn hơn ?
4cm
2cm
1cm
A
B
Vậy 1 cm , 2 cm , 4 cm không là độ dài ba cạnh của một tam giác
Tại sao
1. Bất đẳng thức tam giác
Hãy thử vẽ tam giác với ba cạnh có độ dài là 1 cm , 2 cm , 4 cm .
Em có vẽ được không ?
?1
GT
KL
Cho tam giác ABC

AB +BC >AC
AC+BC >AB
Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí .
A
B
C
Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại .
Định lí
Ta sẽ cm bất đẳng thức đầu
AB +AC >BC
?2
BÀI TẬP
Ai đúng ? Ai sai ?
Bạn Đức đố: “có thể vẽ được tam giác có độ dài ba cạnh là 2cm, 3cm, 6cm được không?”
Bạn Nam nói: “vẽ được. Vì 6 + 2 > 3, thoả mãn bất đẳng thức tam giác”
Bạn Dũng nói “ không thể vẽ được. Vì ta phải xét ba trường hợp: 6 + 2 > 3; 6 + 3 > 2 nhưng 3 + 2 < 6, không thoả mãn bất đẳng thức tam giác”
Theo em , ai đúng ? ai sai ?
Muốn kiểm tra độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta làm như thế nào?
So sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại
Sơn nói: “ không cần xét ba trường hợp, chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại: 6 > 2 + 3 nên không vẽ được, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại: 2 < 6 – 3 nên không vẽ được”

AB > AC – BC
AB > BC – AC
AC > BC – AB
AC > AB – BC
BC > AB – AC
BC > AC – AB

Trong một tam giác , hiệu độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài một cạnh còn lại
AB
+
AC
>BC
-
AB
AC
+
>BC
-
2.Hệ quả bất đẳng thức tam giác
AB + BC >AC
AC + BC >AB
AB + AC >BC
hãy chuyển
vế các bđt
Hệ quả
Chẳng hạn , trong tam giác ABC ta luôn có :
AB – AC < BC < AB + AC

Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác không , ta chỉ cần so sánh độ dài lớn (nhỏ) nhất với tổng (hiệu) hai độ dài còn lại
Trong một tam giác , độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài các cạnh còn lại .
nhận xét
lưu ý
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1 cm , 2 cm , 4 cm
Dựa vào định lí
Ta có : 1 + 2 = 3 < 4 . Vậy ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác
Dựa vào hệ quả
Ta có : 4 – 2 = 2 > 1 . Vậy ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác
?3



C . 2cm ; 3cm ; 7cm
E . 2cm ; 3cm ; 5cm
Cá bộ ba đoạn thẳng nào dưới dây là bộ ba cạnh của một tam giác ?
A . 2cm ; 3cm ; 6cm
B . 3cm ; 5cm ; 6cm
D . 3cm ; 4cm ; 5cm
F . 3cm ; 3cm ; 4cm
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A
B
BÀI TẬP 21/64 (SGK)
Đi theo đường thẳng ngắn hơn
đi theo đường gấp khúc !
Làm các bài tập : 17; 18 ; 19 ; 20; 22
trang 63 - 64 SGK
Học thuộc các bất đẳng thức tam giác .
Xem lại phần chứng minh định lí và chứng minh các bất đẳng thức còn lại
- Chuẩn bị bài giờ sau ta luyện tập 1 tiết .
Hướng dẫn học ở nhà