Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Chào mừng quí thầy cô đến dự tiết học hôm nay !
Giáo viên: Nguyễn Thị Kiều Loan
Tập thể lớp 7/1
Hãy nhắc lại cách vẽ một tam giác khi biết độ dài ba cạnh ?
?
Hãy vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt là AB=2cm ; AC=3cm ; BC=4cm
B
C
A
4cm
2cm
3cm
Hãy so sánh các góc của tam giác ABC .
Hãy vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt là AB=2cm ; AC=3cm ; BC=4cm
C
B
Bạn Nam đi từ A ->C ,rồi từ C->B
Bạn Tân đi từ A->B
Quãng đường đi được của người nào ngắn hơn?
A
�3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC .
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác :
?1 :
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài : a/ 1cm ; 2cm ; 4cm.
b/ 2cm ; 2cm ; 4cm
?1 : Hãy thử vẽ tam giác có các cạnh lần lượt là : a/ 1cm ; 2cm ; 4cm
b/ 2cm ; 2cm ; 4cm
?1 : Hãy thử vẽ tam giác có các cạnh lần lượt là : a/ 1cm ; 2cm ; 4cm
b/ 2cm ; 2cm ; 4cm
�3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC .
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác :
Trong trường hợp vẽ được tam giác em có nhận xét gì về tổng độ dài 2 cạnh bất kì so với độ dài cạnh còn lại ?
Định lí :
Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + AC > BC (1)
AB + BC > AC (2)
AC + BC > AB (3)
∆ABC
(Sgk)
Vậy, không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác .
?1 :
?2:
2cm + 3cm > 4cm hay AB + AC > BC
2cm + 4cm > 3cm hay AB + BC > AC
3cm + 4cm > 2cm hay AC + BC > AB
�3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC .
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác :
Định lí :
AB + AC > BC (1)
AB + BC > AC (2)
AC + BC > AB (3)
∆ABC
(Sgk)
C/m :
AB + AC > BC (1)
↑
BD > BC
D
↑
(?ADC cân)
(CA nằm giữa CB và CD)
↑
?1 :
?2:
Chứng minh :
Từ (3) suy ra : trong ?BCD có AB + AC = BD > BC
(theo định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác )
�3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC .
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác :
Định lí :
AB + AC > BC (1)
AB + BC > AC (2)
AC + BC > AB (3)
∆ABC
(Sgk)
C/m :
(sgk)
Các bất đẳng thức (1) ; (2) ; (3) được gọi là bất đẳng thức tam giác.
Bài tập : Điền dấu (x ) thích hợp vào ô trống
X
X
X
X
?1 :
?2:
�3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC .
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác :
Định lí :
AB + AC > BC (1)
AB + BC > AC (2)
AC + BC > AB (3)
∆ABC
(Sgk)
C/m :
(sgk)
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :
AC >
AB + AC = BC
AB + AC > BC
BC - AC
BC - AB
BC - AC
Hệ quả:
Trong một tam giác ,hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhá hơn độ dài cạnh còn lại.
(Sgk)
?1 :
?2:
AC =
BC - AB
Các bất đẳng thức (1) ; (2) ; (3) được gọi là bất đẳng thức tam giác.
�3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC .
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác :
Định lí :
AB + AC > BC (1)
AB + BC > AC (2)
AC + BC > AB (3)
∆ABC
(Sgk)
C/m :
(sgk)
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :
Hệ quả:
(Sgk)
Nhận xét : (Sgk)
?1 :
?2:
Các bất đẳng thức (1) ; (2) ; (3) được gọi là bất đẳng thức tam giác.
Trong ?ABC, với cạnh BC ta có : AC - AB < BC < AB + AC
Tương tự , ta có :
BC - AC < AB < BC + AC
BC - AB < AC < BC + AB
�3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC .
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác :
Định lí :
AB + AC > BC (1)
AB + BC > AC (2)
AC + BC > AB (3)
∆ABC
(Sgk)
C/m :
(sgk)
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :
Hệ quả:
(Sgk)
Nhận xét : (Sgk)
Lưu ý : (Sgk)
?3 : Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài
a/ 1cm, 2cm, 4cm .
b/ 2cm, 2cm, 4cm .
?1 :
?2:
Không có tam giác với ba cạnh dài 1cm ;
2cm ; 4cm vì 1cm + 2cm < 4cm
hoặc 1cm < 4cm - 2cm
Các bất đẳng thức (1) ; (2) ; (3) được gọi là bất đẳng thức tam giác.
Không có tam giác với ba cạnh dài 2cm ;
2cm ; 4cm vì 2cm + 2cm = 4cm
hoặc 2cm = 4cm - 2cm
C
B
A
Quãng đường đi được của bạn Tân là AB
Quãng đường đi được của bạn Nam là : AC + CB
Trong tam giác ABC có AB < AC + CB (Bất đẳng thức tam giác )
Nên bạn Tân đi được quãng đường ngắn hơn.
�3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC .
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác :
Định lí :
AB + AC > BC (1)
AB + BC > AC (2)
AC + BC > AB (3)
∆ABC
(Sgk)
C/m :
(sgk)
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :
Hệ quả:
(Sgk)
Nhận xét : (Sgk)
Lưu ý : (Sgk)
Giải :
Theo nhận xét về quan hệ giữa các cạnh trong một tam giác
Thay số 7 – 1 < AB < 7 + 1
hay 6 < AB < 8
vì độ dài AB là một số nguyên nên
AB = 7 cm
Ta có AC – BC < AB < AC + BC
Bài tập 16 / Sgk : Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm).
Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì ?
?1 :
?2:
Các bất đẳng thức (1) ; (2) ; (3) được gọi là bất đẳng thức tam giác.
Tam giác ABC là tam giác cân tại A
1.Hoc thuộc định lí về bất đẳng thức trong tam giác, tính chất về quan hệ các cạnh trong một tam giác ( hê quả, nhận xét).
2.Xem lại các bài tập đã giải,
làm các bài tập 15,17,19 trong sách giáo khoa trang 63-64.
Hướng dẫn về nhà
GIỜ HỌC KẾT THÚC
CHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO SỨC KHỎE
CHÚC CÁC EM HỌC SINH HỌC TỐT
�3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC .
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Giả sử BC là cạnh lớn nhất :
Kẻ AH ? BC ? H nằm giữa B, C
BH + HC = BC
AB + AC > BH + HC = BC
(AB > BH ; AC > CH )
1. Bất đẳng thức tam giác :
Định lí :
AB + AC > BC (1)
AB + BC > AC (2)
AC + BC > AB (3)
∆ABC
(Sgk)
C/m :
(sgk)
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :
Hệ quả:
(Sgk)
Nhận xét : (Sgk)
?1 :
?2:
Các bất đẳng thức (1) ; (2) ; (3) được gọi là bất đẳng thức tam giác.
Lưu ý : (Sgk)
3/ Cho hình vẽ :
A: vị trí trạm biến áp. B: Khu dân cư. C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về khu dân cư B.
Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất?
Trả lời:
Địa điểm C là giao của bờ sông gần khu dân cư với đường thẳng AB.
Khi đó đường dây dẫn ngắn nhất khi : AC+BC=AB .
Vì trên bờ sông này nếu dựng điểm D khác C (điểm D không là giao của bờ sông với AB)thì theo bất đẳng thức tam giác ta có : AD+DB>AB.
C
D