Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

HìNH HọC 7
Giáo viên: Vũ Thị Hiếu
Trường THCS Lâm Động
Tiết 51:
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1:
Câu 2:
Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC= 5 cm. Kết luận nào sau đây đúng ?
Tam giác ABC có . Kết luận nào sau đây đúng ?
A. AB > AC > BC
B. BC > AB > AC
C. BC > AC > AB
So sánh AB + AC với BC ?
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
? Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài
a. 2cm, 3cm, 4cm
b. 1cm, 2cm, 4cm

.
.
B
4
A
Định lí:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
A
B
C
Cho tam giác ABC . Ta có các bất đẳng thức :
* AB + AC > BC
* AB + BC > AC
.
.
.
* AC + BC > AB
Bài tập:
Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây là ba cạnh của một tam giác? Chọn đáp án đúng.
A. 1cm; 3cm; 5cm
B. 2cm; 3cm; 5cm
C. 4cm; 3cm; 5cm
2. Hệ quả
Trong một tam giác , hiệu độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài một cạnh còn lại
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
Nhận xét
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1 cm , 2 cm , 4 cm
Dựa vào định lí
Ta có : 1 + 2 = 3 < 4 . Vậy ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác
Dựa vào hệ quả
Ta có : 4 – 2 = 2 > 1 . Vậy ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác
?3
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
1/ Dựa vào bất đẳng thức tam giác, hãy kiểm tra xem bộ ba đoạn thẳng nào sau đây là ba cạnh của một tam giác ?
c/ 3cm; 4cm; 6cm
b/ 2cm; 4cm; 6cm
a/ 1cm; 3cm; 5cm
BÀI TẬP
Giải
c/ 3cm; 4cm; 6cm
b/ 2cm; 4cm; 6cm
a/ 1cm; 3cm; 5cm
Không.
1 + 3 < 5
Không.
3 + 4 > 6
Có.
2 + 4 = 6
2/ Tam giác cân có độ dài hai cạnh là 2 cm , 5 cm ( một số là cạnh đáy , một số là cạnh bên ) . Chu vi của tam giác là bao nhiêu ?
Giải
Vì
A
B
BÀI TẬP 21/64 (SGK)
Hướng dẫn học ở nhà
- Học định lí, hệ quả, nhận xét và cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác.
- Chứng minh hai bất đẳng thức còn lại
- Bài tập về nhà: Bài 16; 17; 18 trong Sgk T63 và bài 19; 20; 21 trong sách bài tập T26.
Chúc các em học sinh chăm ngoan, học tốt !