Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

HìNH HọC 7
Giáo viên: Vũ Thị Hiếu
Trường THCS Lâm Động
Tiết 51:
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1:
Câu 2:
Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC= 5 cm. Kết luận nào sau đây đúng ?
Tam giác ABC có . Kết luận nào sau đây đúng ?
A. AB > AC > BC
B. BC > AB > AC
C. BC > AC > AB
So sánh AB + AC với BC ?
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
?1 Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm

.
.
B
4
A
Không vẽ được tam giác
Định lí:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
B
A
D
C
Chứng minh
Trên tia đối AB, lấy điểm D sao cho AD = AC.
Trong BCD, ta sẽ so sánh BD với BC
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên
Mặt khác ACD cân tại A nên
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy:
Mà AB + AC =BD
Do đó: AB +AC > BC
=
=
(1)
(2)
?
?
?
BD
>
BC
(quan hệ giữa góc và cạnh đối diệntrong một tam giác )
?
Bài tập:
Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây là ba cạnh của một tam giác? Chọn đáp án đúng.
A. 1cm; 3cm; 5cm
B. 2cm; 3cm; 5cm
C. 4cm; 3cm; 5cm
2. Hệ quả
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
Nhận xét
Định lí:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1 cm , 2 cm , 4 cm
Dựa vào định lí
Ta có : 1 + 2 = 3 < 4 . Vậy ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác
Dựa vào hệ quả
Ta có : 4 – 2 = 2 > 1 . Vậy ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác
?3
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
Bài 16 /Tr 63 SGK
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1 cm, AC = 7 cm . Hãy tìm độ dài cạnh AB biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm).Tam giác ABC là tam giác gì?
Giải
Xét tam giác ABC ta có :
AC - BC < AB < AC + BC ( quan hệ giữa ba cạnhcủa một tam giác )
Suy ra: 7 - 1 < AB < 7 + 1 hay 6 < AB < 8
Mà độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm) nên AB = 7 cm
Vì AB = AC = 7 cm nên tam giác ABC là tam giác cân tại A.
Bài tập
A
B
BÀI TẬP 21/64 (SGK)
Hướng dẫn học ở nhà
- Học định lí, hệ quả, nhận xét và cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác.
- Chứng minh hai bất đẳng thức còn lại
- Bài tập về nhà: Bài 17; 18 trong Sgk T63 và bài 19; 20; 21 trong sách bài tập T26.
Chúc các em học sinh chăm ngoan, học tốt !