Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
HÌNH HỌC LỚP 7
Trả bài cũ
Câu 1
Hãy vẽ tam giác ABC có AB =4 cm , AC= 5 cm , BC =6 cm.

a. So sánh các góc của tam giác

b . Kẻ so sánh AB và BH, AC và HC .














Giải
a.Δ ABC có AB < AC < BC


( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác )
b. Xét Δ ABH có
Suy ra, AH > BC ( cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

Tương tự , Δ ACH có
Suy ra , AC > HC (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông )

Qua câu 1 em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác ABC so với độ dài cạnh còn lại ?
Đáp án :
Tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC:
4 +5 > 6
4 + 6 >5
6 + 5 > 4
Để xem nhận xét này có đúng với mọi tam giác hay không ? Ta đi vào bài mới
1.Bất đẳng thức tam giác .
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác.
BÀI 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
1. Bất đẳng thức tam giác
Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại .

Bài tập 1: Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm , 4 cm .Em có vẽ được không ?
Giải
Không vẽ được tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm , 4 cm . Ta thấy 1 + 2 <4 , 1 +3 =4.
Như vậy , không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác .
Định lý
Hãy viết giả thuyết kết luận của định lý ?
 Qua bài tập 1, hãy phát biểu định lý của bất đẳng thức tam giác ?
- Ta chứng minh bất đẳng thức đầu tiên :
AB + AC >BC
- Làm thế nào để tạo ra một tam giác có một cạnh là BC , một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng ?
Trên tia đối của tia AB , lấy điểm D sao cho AD =AC .
- Làm thế nào để chứng minh BD > BC ?
Ta chứng minh
Đáp án
- Hày chứng minh bất đẳng thức này .
Đáp án
Chứng minh :

Cách 1:
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=BC nối CD .

Ta có : AC nằm giữa hai tia AB và CD nên (1)


Mặt khác : ta có ∆ACD cân tại A ( do AD = AC )
nên (2)

Từ (1) và (2) suy ra

suy ra , BD > BC ( theo định lý về quan hệ giữa góc và
cạnh đối diện trong tam giác )
hay AB + AC > BC ( AD = AC ) ( đpcm)
Còn cách nào khác để chứng minh AB + AC > BC không ?
Đáp án
Từ A ta kẻ
Cách2:







Kẻ
Gỉa sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên
H nằm giữa B và C

Mà : ( do đường xuyên lớn hơn đường
vuông góc )
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được

Chứng minh tương tự đối với




- Các bất đẳng thức trong kết luận của định lý được gọi là các bất đẳng thức tam giác

(đpcm )
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam
- Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác ?
Đáp án
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
- Hãy áp dụng qui tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên ?
Đáp án
Từ các bất đẳng thức tam giác ta suy ra :
AB > BC – AC
BC > AC – AB
AC > AB – BC .
Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả bất đẳng thức tam giác .
- Hãy phát biểu hệ quả này bằng lời ?
Trong một tam giác , hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại .
Hệ quả :
-Ta có nhận xét sau :
*Nh?n xột :
Nếu xét đồng thời cả tổng và hiệu độ dài hai cạnh của một tam giác thì quan hệ giữa các cạnh của nó được phát biểu như sau :
Trong tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của haicạnh còn lại .

Bài tập 2.
Trong tam giác ABC , hãy điền vào dấu…..trong các bất đẳng thức :

Đáp án
Dưạ vào nhân xét làm bài tập sau:
…….. ….< AB <…………..
………..…< AC <…………
……….….< BC <…………
( AC – AB )
( AC + AB )
( AB – BC )
( AB + BC )
( BC – AC )
( BC + AC )

Bài tập 3
Hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1 cm, 2 cm , 4 cm .



Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức hay không , ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất vói tổng hai độ dài còn lại , hoặc so sánh độ dìa nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại .

Giải
Vì 1 cm + 2 cm < 4 cm

Lưu ý :
Củng cố
Bài 15 ( sgk)
Dựa vào bất đẳng thức tam giác , kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác
a. 2 cm , 3 cm ,6 cm.
b . 2 cm , 4 cm, 6 cm.
c. 3 cm , 4 cm, 6 cm .
Giải
Câu a và b không phải là ba cạnh của một tam giác .
Vì : 2 cm + 3 cm < 6 cm
2 cm + 4 cm = 6 cm

Bài 16 ( sgk )
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1 cm ,
AC = 7 cm.Hãy tìm độ dài cạnh AB , biết rằng độ dài AB là một số nguyên ( cm ) , tam giác ABC là tam giác gì ?
Giải
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
AC – BC < AB < AC + BC
7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Mà dộ dài AB là một số nguyên, suy ra AB = 7 cm.
Mặt khác ta có , AB = AC = 7cm nên Δ ABC cân tại A .

Hướng dẫn về nhà
- Học nắm vững bất đẳng thức tam giác , học cách chứng minh định lý bất đẳng thức
- Các em về nhà làm bài tập : 17, 18, 19, 20 ,21 , 22 để chuẩn bị cho tiết luyện tập .