Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Tiết 52: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Học xong bài này học sinh biết được
Ôn lại cách dựng tam giác khi biết độ dài ba cạnh
Định lí về quan hệ của ba cạnh trong tam giác
Hệ quả về quan hệ ba cạnh của tam giác
Biết vận dụng định lí và hệ quả để làm bài tập
GHI NHỚ

Khởi động 1
Có 12 que diêm hãy xếp thành một tam giác cân
Khởi động 2
Dựng tam giác biết ba cạnh 4cm, 3cm, 2cm (thực hiện trên vở)
B
C
B
C
B
C
A
Tiết 52: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Học xong bài này học sinh biết được
Ôn lại cách dựng tam giác khi biết độ dài ba cạnh
Định lí về quan hệ của ba cạnh trong tam giác
Hệ quả về quan hệ ba cạnh của tam giác
Biết vận dụng định lí và hệ quả để làm bài tập
GHI NHỚ

1. Bất đẳng thức tam giác
Học sinh thực hiện ?1 vào vở và cho nhận xét
C
B
Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh AB=2cm,BC=4cm,AC=1cm
C
B
Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh AB=2cm,BC=4cm,AC=1cm
C
B
Vẽ tam giác ABC biết độ dài ba cạnh AB=2cm,BC=4cm,AC=1cm
Từ khởi động 1, 2 và ?1 có nhận xét gì về ba cạnh của một tam giác?
Khởi động 1: 5 ; 5 ; 2 (có tam giác)
4 ; 4 ; 4 (có tam giác)
3 ; 3 ; 6 (không có tam giác)
2 ; 2 ; 8 (không có tam giác)

Khởi động 2: 2 ; 3 ; 4 (có tam giác)

?1 : 1 ; 2 ; 4 (Không có tam giác)
Qua đó cho thấy không phải ba độ dài nào cũng là cạnh của một tam giác, ta có định lí :
Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
A
B
C
Cho tam giác ABC ta có các bất đẳng thức sau:
AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB
Học sinh thực hiện ?2 trên giấy trong
Ta chứng minh định lí đó đúng!
A
B
C
GT
KL
∆ABC
AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB
D
Ta chứng minh đẳng thức đầu tiên, còn các đẳng thức sau các em tự chứng minh
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD=AC
Có nhận xét gì về vị trí của ba tia BC, AC, DC? Từ đó so sánh góc BCD với góc ACD.
AC nằm giữa CB và CD nên BCD > ACD
Có nhận xét gì về góc ACD và góc D ? Từ đó so sánh góc BCD với góc D .
∆ACD cân tại A (AC=AD) nên ACD =D => BCD > D
Có nhận xét gì cạnh BD và BC trong tam giác BDC ? Từ đó so sánh AB+AC với BC
=>BD>BC mà BD=AB+AD=AB+AC vậy AB+AC>BC
Các bất đẳng thức trong kết luận được gọi là các bất đẳng thức tam giác
AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB
Tiết 52: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Học xong bài này học sinh biết được
Định lí về quan hệ của ba cạnh trong tam giác
Hệ quả về quan hệ ba cạnh của tam giác
Biết vận dụng định lí và hệ quả để làm bài tập
GHI NHỚ
1) Bất đẳng thức tam giác
Định lí:
AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB
BÀI TẬP
Một học sinh cho rằng ba số đo 3cm, 4cm, 8cm là số đo ba cạnh của một tam giác vì 3+8>4. Theo em đúng hay sai ?
Sai
Học sinh hoạt động nhóm bài 15 trên giấy trong, có giải thích
Bộ ba đoạn thẳng nào không thể là ba cạnh của một tam giác:
a) 2cm ; 3cm ; 6cm
b) 2cm ; 4cm ; 6cm
c) 3cm ; 4cm ; 6cm
không thể
Công việc ở nhà
Học thuộc định lí
Làm bài tập 18,19/63
Xem trước phần hệ quả.
Tiết 53: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Học xong bài này học sinh biết được
Định lí về quan hệ của ba cạnh trong tam giác
Hệ quả về quan hệ ba cạnh của tam giác
Biết vận dụng định lí và hệ quả để làm bài tập
GHI NHỚ
1) Bất đẳng thức tam giác
Định lí:
AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
Từ định lí : AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB
Hãy điền vào chỗ trống
AB > AC - BC
AB > BC - AC
AC > AB - BC
AC > BC - AB
BC > AB - AC
BC > AC - AB
…
…
…
…
…
…
=>
Từ đó rút ra hệ quả gì về ba cạnh của tam giác?
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
Tiết 53: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Học xong bài này học sinh biết được
Định lí về quan hệ của ba cạnh trong tam giác
Hệ quả về quan hệ ba cạnh của tam giác
Biết vận dụng định lí và hệ quả để làm bài tập
GHI NHỚ
1) Bất đẳng thức tam giác
Định lí:
AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB
2) Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
AB>AC-BC; AC>AB-BC
BC>AB-AC; AB>BC-AC
AC>BC-AB; BC>AC-AB
Học sinh thực hiện ?3 trên giấy trong
Ta có: 1+2<4 (hoặc 4-2>1), Không có tam giác nào có tổng hai cạnh lại nhỏ hơn cạnh còn lại
Học sinh đọc lưu ý trong sách giáo khoa:
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại , hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại
Học sinh thực hiên bài 16 trên giấy trong
Ta có 1+7>AB>7-1 => 8>AB>6 => AB=7
Tam giác ABC là tam giác cân
Học sinh theo dõi hướng dẫn bài 17
A
B
C
.M
I
MA MA+MB MA+MBIB IB+IAIB+IATừ (1) và(2) ta có MA+MBTiết 53: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
CÔNG VIỆC Ở NHÀ
Học thuộc định lí và hệ quả về bất đẳng thức tam giác
Soạn bài tập 17, 18, 19, 20, 21, 22 trang 63, 64 sách giáo khoa
TỔNG KẾT


Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại