Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Tiet 51:Bat dang thuc tam gac
KIỂM TRA BÀI CŨ.
Dãy bên bàn giáo viên
Dùng giấy nháp hãy vẽ tam giác MNP với: MP=4cm. MN=1cm, NP=2cm,
Dãy bên bảng viết
Dùng giấy nháp hãy vẽ tam giác ABC với BC=4cm, AB=3cm, AC=2cm.
B
C
Dãy bên bảng viết
Dùng giấy nháp hãy vẽ tam giác ABC với :
BC= 4cm, AB = 3cm, AC = 2cm.
B
C
Dãy bên bảng viết
Dùng giấy nháp hãy vẽ tam giác ABC với:
BC = 4cm, AB = 3cm, AC = 2cm.
B
C
A
Dãy bên bảng viết
Dùng giấy nháp hãy vẽ tam giác ABC với:
BC=4cm, AB=3cm, AC=2cm.
M
P
Dãy bên bàn giáo viên
Dùng giấy nháp hãy vẽ tam giác MNP với:
MP=4cm, MN=1cm, NP=2cm

M
P
Dãy bên bàn giáo viên
Dùng giấy nháp hãy vẽ tam giác MNP với :
MP=4cm, MN=1cm, NP=2cm.
M
P
Dãy bên bàn giáo viên
Dùng giấy nháp hãy vẽ tam giác MNP với:
MP=4cm, MN=1cm, NP=2cm


A
B
C
D
Chứng minh:
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC
Vậy AB+AC=AB+AD=BD. Để so sánh AB+AC với BC ta so sánh BD với BC.
Ta có Δ ACD cân tại A ( AC=AD) nên:
hay
Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên:
Từ (1) và (2) suy ra:
Xét ΔBCD Ta có: (c/m trên)
=>BD > BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
hay AB+AC >BC
Đi theo đường thẳng là quãng đường : AC
Đi theo đường gấp khúc là quãng đường : AB +BC
Ta thấy: AB+BC > AC ( bất đẳng thức tam giác)
Vậy đi theo đường thẳng ngắn hơn.
Đi theo đường thẳng ngắn hơn hay đi theo đường gấp khúc ngắn hơn?
Bài tập 15/ SGK- T63.
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là 3 cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài 3 cạnh như thế:
a) 2cm ; 3cm ; 6cm.
b) 2cm ; 4cm ; 6cm.
c) 3cm ; 4cm ; 6cm.
Đáp án:
Không thể là 3 cạnh của một tam giác vì :
2+ 3 <6 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác .
Hoặc :
6 –3 > 2 Không thỏa mãn hệ quả bất đẳng thức tam giác