Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

chào mừng
GV: Nguyễn Huỳnh Diệu
Tr­êng THCS Lộc Hưng
Các em học sinh lớp 7/4
Kiểm tra bài cũ :



1. Hãy nêu định lí về tính chất liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác.
2. Hãy vẽ tam giác có ba cạnh là: 1cm, 2cm, 4cm
Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm, 2cm, 4cm
4
2
1








A B
C
Quãng đường của bạn Nam: AC + BC
Quãng đường của bạn Tân: BC
Ta thấy AC + CB > AB
Bạn Nam đi từ A ->C ,rồi từ C->B
Bạn Tân đi từ A->B
Quãng đường đi được của người nào ngắn hơn?
Tuần:29
Tiết: 51
Bài:3

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :

1.Bài toán: Cho tam giác ABC .Hãy chứng minh AB+AC>BC





C1: (xem SGK / 61,62)
A



B C
D
C2:
KÎ AH  BC, nªn H n»m gi÷a BC
 BH + HC = BC.
Mµ AB > BH, AC > HC (qhÖ gi÷a ®­êng xiªn vµ ®­êng vu«ng gãc)
 AB + AC > BH + HC
hay AB + AC > BC.
T­¬ng tù ta còng c/m ®­îc b®t (2) vµ (3). C¸c b®t trªn gäi lµ b®t tam gi¸c.
A



B C
H
2.Định lý :
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ
cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
KL
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
A



B C
GT
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
* Định lý : (SGK) GT ABC
A AB + AC > BC (1)
KL AB + BC > AC (2)
AC + BC > AB (3)

B C Chứng minh : (SGK)
* Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra :
AB > BC - AC
AC > BC - AB
AB > AC - BC
BC > AC - AB
AC > AB - BC
BC > AB - AC
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
(SGK)
* Nhận xét :
AC - BC < AB < AC + BC
* Hệ quả :
(SGK)
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
* Định lý : (SGK) GT ABC
A AB + AC > BC
KL AB + BC > AC
AC + BC > AB

B C Chứng minh : (SGK)
* Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra :
AB > BC - AC
AC > BC - AB
AB > AC - BC
BC > AC - AB
AC > AB - BC
BC > AB - AC
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
(SGK)
* Nhận xét :
AC – BC > AB > AC + BC
* Hệ quả :
(SGK)
* Lưu ý :
(SGK)
*Bài tập củng cố:
2.Cho tam giác ABC có BC=1cm và AC=7cm. Tìm độ dài cạnh AB , biết độ dài này là sô nguyên (cm).
Theo tính chất về quan hệ giữa các cạnh của một tam giác ta có:
CA-BCThay số : 7-1 6 < AB < 8
Vì độ dài cạnh AB là số nguyên nên AB=7 (cm)
? Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g×?
(Tam gi¸c ABC c©n t¹i A)
Giải
3/ Cho hình vẽ :
A: vị trí trạm biến áp. B: Khu dân cư. C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về khu dân cư B.
Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất?
Trả lời:
Địa điểm C là giao của bờ sông gần khu dân cư với đường thẳng AB.
Khi đó đường dây dẫn ngắn nhất khi : AC+BC=AB .
Vì trên bờ sông này nếu dựng điểm D khác C (điểm D không là giao của bờ sông với AB)thì theo bất đẳng thức tam giác ta có : AD+DB>AB.
C
D
1.Hoc thuộc định lí về bất đẳng thức trong tam giác, giáo khoa trang 61.
2. Nắm chắc hệ quả, nhận xét, chú ý SGK/62,63
3. Làm BT: 15,17 SGK/63
4.Chuẩn bị: Luyện tập
Hướng dẫn về nhà