Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

CHÀO MỪNG THẦY CÔ
ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 7/3
-Phát biểu định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
-Hãy vẽ tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
KIỂM TRA BÀI CŨ
A
B
C
Bình và An cùng xuất phát từ B đi đến C. Bình đi theo đường B  C, An đi theo đường B  A  C. Quãng đường đi được của bạn nào ngắn hơn?
Quãng đường của bạn Bình: BC
Quãng đường của bạn An: AB +AC
Quãng đường đi được của bạn Bình ngắn hơn.
Ta thấy: AB+AC > BC
Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm, 2cm, 4cm
4
2cm
1cm
?1: Hãy vẽ tam giác có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. Em có vẽ được không?
Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Định lí 1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC.
Trong Δ DBC ta có:
(Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)
ΔACD cân tại A nên:
Từ (1) và (2) suy ra:
Trong Δ BCD, từ (3) suy ra: BD > BC
nên: AB + AC > BC
Chứng minh:
D
(sgk)
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
mà BD = AB + AD = AB + AC
Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
AB + BC > AC
AB > BC – AC ;
BC > AC - AB
AC + BC > AB
AC > AB – BC ;
BC > AB - AC
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
AB + AC > BC
AB > BC – AC ;
AC > BC - AB
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
(sgk)
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
AB + BC > AC
AB > BC – AC ;
BC > AC - AB
AC + BC > AB
AC > AB – BC ;
BC > AB - AC
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
AB + AC > BC
AB > BC – AC ;
AC > BC - AB
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
(sgk)
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Nhận xét :
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn
hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
CỦNG CỐ
CỦNG CỐ
sai
vì 2 + 3 < 6 hoặc: vì 2 < 6 - 3
vì 2 + 4 = 6
sai
đúng
3 + 4 > 6 thỏa mãn bđt tam giác
LUYỆN TẬP
2/ Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm.
a. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh này là một số nguyên ?
a. Ta có : AC – BC < AB < AC + BC( bất đẳng thức tam giác )
7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7 cm
b. Tam giác ABC là tam giác gì ?
b. Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A
Giải :
LUYỆN TẬP
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
a/ Lý thuyết:
- Học thật kỹ bất đẳng thức tam giác, hệ quả và nhận xét
- Chứng minh lại định lí theo cách khác (như sách giáo khoa)
b/ Bài tập:
- Xem và giải lại các bài tập đã giải.
- Làm bài tập 17 sgk.
- Hướng dẫn 17a/sgk

+ Sử dụng bất đẳng thức tam giác ,
trong MAI, xét xem MA như thế nào so với MI và IA
+ Cộng hai vế với MB và thu gọn.
c/ Chuẩn bị: Bài tập phần Luyện tập.