Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Nhiệt liệt chào mừng QUý thầy cô giáo về dự
Tiết học Hình học 7
Người thực hiện: Nguyễn Thành Tánh
HS1: Phát biểu định lí về góc đối diện với cạnh lớn hơn
HS2: Phát biểu định lí về cạnh đối diện với góc lớn hơn.
Áp dụng: So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng: AB= 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm
Áp dụng: So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
;
Giải
Ta có: AB < BC < AC
Giải
Ta có:
AB < AC < BC
So sánh AB + AC với BC ?
AB + AC > BC
Đi theo đường thẳng ngắn hơn đi theo đường gấp khúc!
1. Bất đẳng thức tam giác
.
.
B
4
Không vẽ được tam giác
A
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
So sánh
AB+BC AC
AB+AC BC
AC+BC AB
với
với
với
>
>
>
Cho tam giác ABC
Ta có các bất đẳng thức sau
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Trong tam giác ABC
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Ta có các bất đẳng thức sau
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Trong tam giác ABC
Hãy viết giả thiết, kết luận của định lí
Cho tam giác ABC
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB


Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC,
A nằm giữa B và D (theo cách vẽ )
Nên Tia CA nằm giữa tia CB và CD
BD>BC (Q.H giữa góc và cạnh đối diện trong )
AB+AC>BC
Từ (a) và (b)
(a)
(b)
Tương tự ta chứng minh được
AB+BC > AC ; AC+BC>AB
Mà AC=AD (theo cách vẽ )
(1)
(2)
Từ (1) và (2)
=> Tam giác ADC cân
Ta có BD=BA+AC
A
B
C
D
nối CD
1
2
AB + AC > BC
BD > BC
Gợi ý: Tạo ra một tam giác có một cạnh là BC, cạnh kia có độ dài bằng độ dài AB+AC
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Ta có các bất đẳng thức sau
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Trong tam giác ABC
AB+AC > BC
AC > AB - BC
AC+BC > AB
AB > BC - AC
AC > BC - AB
AB+BC > AC
AB > AC - BC
BC > AC - AB
BC > AB - AC
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Hệ quả:
Nhận xét:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại.
AC + BC < AB < AC - BC
. . . . . . . . < AC < . . . . . . . .
. . . . . . . . < BC < . . . . . . . .
AB + BC
AB - BC
AB + AC
AB - AC
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Nhận xét:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại.
Ta có : 1 + 2 = 3 < 4 . Vậy ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác
Ta có : 4 – 2 = 2 > 1 . Vậy ba độ dài đó không là ba cạnh của một tam giác
Dựa vào hệ quả
Dựa vào định lí
b)
a)
Bài tập 15 trang 63 SGK
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.
Bài tập 16 trang 63 SGK
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Giải
Trong tam giác ABC, ta có
AC – BC < AB < AC + BC
7 – 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Vì độ dài AB là một số nguyên, nên AB = 7(cm)
Vậy tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A.
A
B
BÀI TẬP 21/64 (SGK)
Nắm vững bất đẳng thức tam giác. Học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác.
Làm bài tập 18, 19 trang 63 SGK.
Hướng dẫn về nhà:
Tiết sau luyện tập.