Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Kính chào quý thầy cô
TẬP THỂ LỚP 7A7
GV: NGUYỄN THỊ KIM HOANH
Kiểm tra bài cũ
1. Vẽ tam giác ABC, biết AB = 2 cm, BC = 4 cm, AC = 3 cm
2. Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1 cm, 2cm, 3cm
A
B
C
2 cm
3 cm
4 cm
4 cm
2 cm
1 cm
§ 3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác:
Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Cho ABC ta có các bất đẳng thức sau
AB + AC > BC
 AB + BC > AC
 AC + BC > AB
A
B
C
ABC
AB + AC > BC
 AB + BC > AC
 AC + BC > AB
Chứng minh: AB + AC > BC
A
B
C
D
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC.
Trong ACD ta sẽ so sánh BD với BC
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD
nên: BCD > ACD (1)
Theo cách dựng (AD = AC) Nên ACD cân tại A
do đó : ACD = ADC = BDC (2)
Từ (1) và (2) => BCD > BDC (3)
Trong BCD có BCD > BDC
Mà BD = AB + AC vậy AB + AC > BC
 Các bất đẳng thức trong kết luận của định lí gọi là bất đẳng thức tam giác
=> BD > BC ( đl quan hệ cạnh và góc đối diện trong một tam giác)
1
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
AB > AC – BC ; AC > AB – BC ; BC > AB – AC
AB > BC – AC ; AC > BC – AB ; BC > AC – AB
Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
§ 3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
A
B
C
Nhận xét:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
Chẳng hạn, trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có:
AB – AC < BC < AB + AC
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
A
B
C
Lưu ý:
SGK trang 63
SGK trang 62
?3. Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1 cm, 2 cm, 4 cm.
4 cm
2 cm
1 cm
Củng cố:
Bài 15. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là cạnh của một tam giác.
a) 2cm; 3cm; 6cm
b) 2cm; 4cm; 6cm
c) 3cm; 4cm; 6cm
§ 3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Bộ ba này không thể là ba cạnh của một tam giác vì 2 + 3 < 6
Bộ ba này không thể là ba cạnh của một tam giác vì 2 + 4 = 6
Bộ ba này có thể là ba cạnh của một tam giác vì 3 + 4 > 6
A
B
C
3 cm
4 cm
6 cm
Theo tính chất các cạnh của một tam giác. Ta có: ….………< AB < …………..
AC – BC
AC + BC
(*)
Thay số vào (*), ta có:
AB
7 – 1 <
< 7 + 1
hay 6 < AB < 8
Vì độ dài AB là 1 số nguyên nên AB = 7cm
Vậy ABC cân tại A
Bài 16 (tr 63).
Cho ABC với hai cạnh BC= 1cm, AC = 7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì ?
Giải
Dặn dò
Học thuộc định lí, hệ quả bất đẳng thức tam giác.
Bài tập 17 tr 63.
Chuẩn bị tiết sau luyện tập.
Hướng dẫn:
So sánh MA với MI + IA; chứng minh MA + MB < IB + IA
A
B
C
.
M
I
 MAI có MA < MI + IA
Cộng thêm MB vào hai vế của bất đẳng thức, ta được
MA + MB < MB + MI + IA
Hay MA + MB < IB + IA
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT