Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

NHIỆT LIỆT CHÀO
MỪNG QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM
KIỂM TRA BÀI CŨ
Phát biểu định lí
AB + AC > BC
AB + BC >AC
AC+ BC > AB
A
B
C
Định lí
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Còn cách giải thích khác không?
Không có tam giác với độ dài ba cạnh là 1 cm, 2 cm, 4 cm.
Vì 1 + 2 < 4 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Các bất đẳng thức của tam giác ABC
AB + AC > BC (1)
AB + BC > AC (2)
AC + BC > AB (3)
AB > BC - AC
(1) AB + AC > BC =>
AC > BC - AB

AC – BC < AB
(2) AB + BC > AC =>
AC – AB < BC

BC – AC < AB
(3) AC + BC > AB =>
BC – AB < AC
AC – BC < AB;
BC – AC < AB;
AB – BC < AC;
BC – AB < AC.
AB – AC < BC;
AC – AB < BC;
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì
bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Hệ quả:
Từ các bất đẳng thức trên
em có nhận xét gì về hiệu độ dài
hai cạnh bất kì so với độ
dài cạnh còn lại của một
tam giác?
Định lý về bất đẳng thức tam giác:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng
nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Em có nhận xét gì về độ dài một cạnh của một tam giác so với hiệu và tổng các độ dài hai cạnh còn lại.
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn
hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
Nhận xét:
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.
Không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. Vì 4 – 2 > 1 mâu thuẫn với hệ quả của bất đẳng thức tam giác.
Không có tam giác với
độ dài ba cạnh là
1 cm, 2 cm, 4 cm.
Vì 1 + 2 < 4 không thỏa
mãn bất đẳng thức tam giác.
Trả lời
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng
thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất
với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với
hiệu hai độ dài còn lại.
4
1
3
1
VẬN DỤNG
2
Dựa vào hệ quả của bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Giải thích.

3 cm, 4 cm, 6 cm.
2 cm, 3 cm, 7 cm.
5 cm, 6 cm, 8 cm.
Bộ ba cạnh 2 cm, 3 cm, 7 cm không thể là ba cạnh của một tam giác .
Vì 7 – 3 > 2 không thỏa mãn hệ quả của bất đẳng thức tam giác.
Trả lời:
BACK
VẬN DỤNG 1
b)
VẬN DỤNG 2
Dựa vào hệ quả của bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không là ba cạnh của một tam giác.
3 cm; 6 cm; 8 cm
2 cm; 4 cm; 5 cm
2 cm; 3 cm; 5 cm
c)
a)
b)
c)
Bộ ba cạnh 3 cm, 4 cm, 7 cm không thể là ba cạnh của một tam giác .
Vì 5 – 3 = 2 không thỏa mãn hệ quả của bất đẳng thức tam giác.
BACK
VẬN DỤNG 3
Dựa vào hệ quả của bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không là ba cạnh của một tam giác.
3 cm, 4 cm, 6 cm.
2 cm, 3 cm, 7 cm.
5 cm, 6 cm, 8 cm.
a)
b)
c)
a)
Bộ ba cạnh 3 cm, 4 cm, 7 cm không thể là ba cạnh của một tam giác .
Vì 5 – 3 = 2 không thỏa mãn hệ quả của bất đẳng thức tam giác.
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1 cm, AC = 7 cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một
số nguyên (cm).Tam giác ABC là tam giác gì?
Trong tam giác ABC có: AC-BC < AB < AC+BC
Hay: 7-1< AB <7+1
6< AB <8
Vậy AB = 7cm
Vì AB = AC = 7cm nên tam giác ABC cân tại A.
Trả lời:
Tính chu vi của tam giác ABC cân biết AB = 9 cm và
BC = 4 cm.
Giả sử tam giác ABC cân có AB = 9 cm, AC = BC = 4 cm.
Khi đó 9 > 4 + 4 mâu thuẫn với bất đẳng thức tam giác.
Vậy tam giác ABC cân có AC = AB = 9 cm, BC = 4 cm.
Chu vi của tam giác ABC là:
AB + AC + BC = 9 + 9 + 4 = 22 cm
Trả lời:
LÀM
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Nhận xét:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn
hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Nắm vững định lý và hệ quả của
bất đẳng thức tam giác.
- Làm các bài tập 17, 18, 19 trang 63 SGK
Chuẩn bị bài Tính chất ba trung tuyến của
tam giác
CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM