Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

* Hãy nêu quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.
* Cho hình vẽ
Ta có : AD = AC (gt)
nên : ADC = ACD (tam giác ACD cân)
Từ (1) và (2) suy ra: BCD > BDC
* Em hãy so sánh BD và BC
BDC có BCD > BDC nên BD > BC
hay : BDC = ACD (1)
Mặt khác: BCD > ACD (tia CA nằm giữa hai tia CB và CD) (2)
A
B
C
Hòa và Bình cùng xuất phát từ B đi đến C. Hòa đi theo đường B  C, Bình đi theo đường B  A  C. Quãng đường đi được của bạn nào ngắn hơn?
Quãng đường của bạn Hòa: BC
Quãng đường của bạn Bình: AB +AC
Quãng đường đi được của bạn Hòa ngắn hơn.
Ta thấy: AB+AC > BC
Không vẽ được tam giác có ba cạnh
1cm, 2cm, 4cm
4
2cm
1cm
Hãy vẽ tam giác có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. Em có vẽ được không?
?1
Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm, 3cm, 4cm
4cm
3cm
1cm
Em hãy thử vẽ một tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 3cm, 4cm.
Có phải bộ ba số nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác không?
Vậy bộ ba số như thế nào mới là
độ dài ba cạnh của một tam giác?
Định lí 1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC.
Trong Δ DBC ta có:
(Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD)
ΔACD cân tại A nên:
Từ (1) và (2) suy ra:
Trong Δ BCD, từ (3) suy ra:
nên: AB + AC > BC
D
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
mà BD = AB + AD = AB + AC
AB + AC > BC
BDC có gócBCD > góc BDC nên BD > BC
BD = BA +AC =BA +AC> BC
AB + BC > AC
AB > BC – AC ;
BC > AC - AB
AC + BC > AB
AC > AB – BC ;
BC > AB - AC
AB + AC > BC
AB > BC – AC ;
AC > BC - AB
Nhận xét :
AC – AB < BC < AB + AC
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
AB + AC > BC ;
BC > AC - AB
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn
hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
A
B
C
Hòa và Bình cùng xuất phát từ B đi đến C. Hòa đi theo đường B  C, Bình đi theo đường B  A  C. Quãng đường đi được của bạn nào ngắn hơn?
Quãng đường của bạn Hòa: BC
Quãng đường của bạn Bình: AB +AC
Quãng đường đi được của bạn Hòa ngắn hơn.
Ta thấy: AB+AC > BC
sai
vì 2 + 3 < 6 hoặc: vì 2 < 6 - 3
vì 2 + 4 = 6
sai
đúng
3 + 4 > 6:thỏa mãn bđt tam giác
2/ Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm.
a. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh này là một số nguyên ?
a. Ta có : AC – BC < AB < AC + BC( bất đẳng thức tam giác )
Thay số : 7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7 cm
b. Tam giác ABC là tam giác gì ?
b. Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A
* Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống tương ứng với mỗi câu sau: bộ ba nào trong các bộ ba độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác
1. 3cm, 4cm, 8cm
3. 2cm, 5cm, 3cm.
4. 5cm, 6cm, 9cm.
2. 3cm, 5cm, 7cm
S
Đ
S
Đ
Hoc kỹ định lí , hệ quả, nhận xét về bất đẳng thức tam giác.
Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 15,17,19 trong sách giáo khoa trang 63-64; bµi 24, 25 SBT/ 26, 27.
Chuẩn bị cho tiết “Luyện tập”