Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Chia sẻ bởi Nguyễn Thu Ngân |
Ngày 22/10/2018 |
34
Chia sẻ tài liệu: Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác thuộc Hình học 7
Nội dung tài liệu:
CHÀO THẦY CÔ
VÀ CÁC EM
Kiểm tra bài cũ
Cho hình vẽ sau, với BCTrả lời
Ta có: AB < AC (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) (1)
Mặt khác, BC=> ACTừ (1), (2) => ABB
A
C
Đi theo đường thẳng ngắn hơn hay đi theo đường gấp khúc?
BÀI 3:
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài là 1cm; 2cm; 4cm.
1
1. Bất đẳng thức tam giác
Có vẽ được tam giác như vậy không?
Định lý
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC, ta có các bất đẳng thức:
B
A
C
AB + AC >
AB + BC >
AC + BC >
BC
AB
AC
2
Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết kết luận của định lí.
GT
KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Hình 17
Trên tia đối của tia AB, Lấy điểm D sao cho
AD = AC.
Do tia CA nằm giữa hai tia CB
và CD nên: (1)
Mặt khá c, cân tại A
(2)
Từ (1), (2) =>
AB+AC=BD>BC (quan hệ giữa góc và cạnh
đối diện trong một tam giác).
Chứng minh: AB + AC > BC
D
B
C
A
+ Các bất đẳng thức trong kết luận của định lí được gọi là các bất đẳng thức tam giác.
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
AB > AC-BC
AB > BC-AC
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
AC > AB-BC
AC > BC-AB
BC > AB-AC
BC > AC-AB
Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Trong , với cạnh BC ta có:
AB-AC < BC < AB+AC
Nhận xét:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
3
Hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm; 2cm; 4cm?
Vì:
1cm+2cm<4cm
(không thõa bất đẳng thức tam giác).
Lưu ý:
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
15) SGK trang 63.
2cm; 3cm; 6cm.
Vì: 2cm+3cm<6cm (không thõa bất đẳng thức tam giác).
=>Bộ ba độ dài này không thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác?
Có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác không?
15) SGK trang 63.
b) 2cm; 4cm; 6cm.
Vì: 2cm+4cm=6cm (không thõa bất đẳng thức tam giác).
=>Bộ ba độ dài này không thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
Có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác không?
15) SGK trang 63.
c) 3cm; 4cm; 6cm.
Vì: 3cm+4cm<6cm (thõa bất đẳng thức tam giác).
=>Bộ ba độ dài này có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
Có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác không?
Hãy thử vẽ tam giác với độ dài ba cạnh như vậy?
16) Cho với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, Biết độ dài này là 1 số nguyên (cm). là tam giác gì?.
Giải:
Ta có: AC-BC7 – 1 < AB< 7 + 1
6 < AB < 8
AB= 7 (cm) (độ dài AB nguyên)
16) Cho với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, Biết độ dài này là 1 số nguyên (cm). là tam giác gì?.
Vì: AB=AC = 7cm
=>
là tam giác cân
So sánh MA với MI+IA Từ đó
=> MA+MB17) SGK trang 63
Giải
-Trong có:
MA< MI+IA (bất đẳng thức tam giác)
So sánh MA với MI+IA Từ đó
=> MA+MB17) SGK trang 63
Giải
Ta có: MA< MI+IA
MA+MB MA+MB17) SGK trang 63
b) So sánh IB với IC+CB Từ đó
=> IB+IAGiải
-Trong có:
IB < IC+CB (bất đẳng thức tam giác)
17) SGK trang 63
b) So sánh IB với IC+CB Từ đó
=> IB+IAGiải
Ta có: IB < IC+CB
IB+IA< IC+CB +IA
IB+IAc) CM: MA+MBTa có:
MA+MB IB+IA=> MA+MB
Về nhà:
- Học bài và xem bài mới
- Làm Bài tập 18, 19 trang 63 và bài 20, 21, 22 trang 64
VÀ CÁC EM
Kiểm tra bài cũ
Cho hình vẽ sau, với BC
Ta có: AB < AC (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) (1)
Mặt khác, BC
A
C
Đi theo đường thẳng ngắn hơn hay đi theo đường gấp khúc?
BÀI 3:
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài là 1cm; 2cm; 4cm.
1
1. Bất đẳng thức tam giác
Có vẽ được tam giác như vậy không?
Định lý
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC, ta có các bất đẳng thức:
B
A
C
AB + AC >
AB + BC >
AC + BC >
BC
AB
AC
2
Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết kết luận của định lí.
GT
KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Hình 17
Trên tia đối của tia AB, Lấy điểm D sao cho
AD = AC.
Do tia CA nằm giữa hai tia CB
và CD nên: (1)
Mặt khá c, cân tại A
(2)
Từ (1), (2) =>
AB+AC=BD>BC (quan hệ giữa góc và cạnh
đối diện trong một tam giác).
Chứng minh: AB + AC > BC
D
B
C
A
+ Các bất đẳng thức trong kết luận của định lí được gọi là các bất đẳng thức tam giác.
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
AB > AC-BC
AB > BC-AC
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra:
AC > AB-BC
AC > BC-AB
BC > AB-AC
BC > AC-AB
Hệ quả:
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Trong , với cạnh BC ta có:
AB-AC < BC < AB+AC
Nhận xét:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
3
Hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm; 2cm; 4cm?
Vì:
1cm+2cm<4cm
(không thõa bất đẳng thức tam giác).
Lưu ý:
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
15) SGK trang 63.
2cm; 3cm; 6cm.
Vì: 2cm+3cm<6cm (không thõa bất đẳng thức tam giác).
=>Bộ ba độ dài này không thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác?
Có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác không?
15) SGK trang 63.
b) 2cm; 4cm; 6cm.
Vì: 2cm+4cm=6cm (không thõa bất đẳng thức tam giác).
=>Bộ ba độ dài này không thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
Có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác không?
15) SGK trang 63.
c) 3cm; 4cm; 6cm.
Vì: 3cm+4cm<6cm (thõa bất đẳng thức tam giác).
=>Bộ ba độ dài này có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
Có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác không?
Hãy thử vẽ tam giác với độ dài ba cạnh như vậy?
16) Cho với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, Biết độ dài này là 1 số nguyên (cm). là tam giác gì?.
Giải:
Ta có: AC-BC
6 < AB < 8
AB= 7 (cm) (độ dài AB nguyên)
16) Cho với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, Biết độ dài này là 1 số nguyên (cm). là tam giác gì?.
Vì: AB=AC = 7cm
=>
là tam giác cân
So sánh MA với MI+IA Từ đó
=> MA+MB
Giải
-Trong có:
MA< MI+IA (bất đẳng thức tam giác)
So sánh MA với MI+IA Từ đó
=> MA+MB
Giải
Ta có: MA< MI+IA
MA+MB
b) So sánh IB với IC+CB Từ đó
=> IB+IA
-Trong có:
IB < IC+CB (bất đẳng thức tam giác)
17) SGK trang 63
b) So sánh IB với IC+CB Từ đó
=> IB+IA
Ta có: IB < IC+CB
IB+IA< IC+CB +IA
IB+IA
MA+MB
Về nhà:
- Học bài và xem bài mới
- Làm Bài tập 18, 19 trang 63 và bài 20, 21, 22 trang 64
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Thu Ngân
Dung lượng: |
Lượt tài: 0
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)