Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

KÍNH CHÀO
QUÝ THẦY GIÁO ,CÔ GIÁO

HOÀNG XUÂN TRUNG
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 7
Quan hệ giữa ba cạnh của của một tam giác. bất đẳng thức tam giác
*Một số qui định của giờ học
1.Các em cần chú ý nghe giảng, tập trung phát biểu xây dựng bài.
2. Chú ý ghi bài đầy đủ.
I.Kiểm tra bài cũ :



H1: Hãy nêu định lí về tính chất liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác.
H2: Hãy vẽ tam giác có ba cạnh là: 1cm, 2cm, 4cm
Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm,2cm,4cm
4
2
1








A B
C
Quãng đường của bạn Nam: AC+BC
Quãng đường của bạn Tân: BC
Ta thấy AC+CB>AB
Bạn Nam đi từ A ->C ,rồi từ C->B
Bạn Tân đi từ A->B
Quãng đường đi được của người nào ngắn hơn?
Tiết 51

§3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Tiết 51-§3.QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
2.Định lý :
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ
cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + AC > BC
AC + BC > AB
AB + BC > AC
ABC
KL
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :

A


B C
GT
(1)
(2)
(3)
1.Bài toán: Cho tam giác ABC .Hãy chứng minh AB+AC>BC
SGK
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
* Định lý : (SGK) GT ABC
A AB + AC > BC (1)
KL AB + BC > AC (2)
AC + BC > AB (3)

B C Chứng minh : (SGK)
Tiết 51-§3 Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
* Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra :
AB > BC - AC
AC > BC - AB
AB > AC - BC
BC > AC - AB
AC > AB - BC
BC > AB - AC
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
(SGK)
* Nhận xét :
Từ bất đẳng thức (1) : AB + AC > BC trừ cả hai vế cho AC, ta có :
AB + AC – AC > BC – AC
Hay : AB > BC - AC
Tương tự : AB + AC > BC, trừ cả hai vế cho AB, ta có
AC > BC - AB
AC + BC >AB> AC - BC
* Hệ quả :
(SGK)
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
AC + BC > AB
AB > AC - BC
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ
dài hai cạnh còn lại.
?: Tại sao không vẽ được tam giác có ba cạnh là 1cm, 2cm, 4cm.
Ta có : 1 + 4 > 2
Nhưng : 1 + 2 < 4 bất đẳng thức này không đúng với bất đẳng tam giác
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
* Định lý : (SGK) GT ABC
A AB + AC > BC
KL AB + BC > AC
AC + BC > AB

B C Chứng minh : (SGK)
Tiết 51-§3 Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
* Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra :
AB > BC - AC
AC > BC - AB
AB > AC - BC
BC > AC - AB
AC > AB - BC
BC > AB - AC
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
(SGK)
* Nhận xét :
AC – BC >AB> AC + BC
* Hệ quả :
(SGK)
*Bài tập củng cố:




2.Cho tam giác ABC có BC=1cm và AC=7cm. Tìm độ dài cạnh AB , biết độ dài này là sô nguyên (cm).
Theo tính chất về quan hệ giữa các cạnh của một tam giác ta có:
CA-BCThay số : 7-1 6 < AB < 8
Vì độ dài cạnh AB là số nguyên nên AB=7 (cm)
* Lưu ý :
(SGK)
Giải
3/ Cho hình vẽ :
A: vị trí trạm biến áp. B: Khu dân cư. C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về khu dân cư B.
Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất?
Trả lời:
Địa điểm C là giao của bờ sông gần khu dân cư với đường thẳng AB.
Khi đó đường dây dẫn ngắn nhất khi : AC+BC=AB .
Vì trên bờ sông này nếu dựng điểm D khác C (điểm D không là giao của bờ sông với AB)thì theo bất đẳng thức tam giác ta có : AD+DB>AB.
C
D
1.Hoc thuộc định lí về bất đẳng thức trong tam giác, tính chất quan hệ các cạnh trong một tam giác ( hê quả, nhận xét).
2.Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 15,17,19 trong sách giáo khoa trang63-64.
Công việc về nhà