Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

CHÀO MỪNG CÁC THẦY, CÔ
ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP
4cm
6cm
5cm
2cm
1cm
4cm
b)1cm, 2cm, 4cm
a)4cm, 5cm, 6cm
So sánh
AB+AC BC
AB+BC AC
AC+BC AB
với
với
với
>
>
>
4cm
6cm
5cm
C
A
B
B
A
C
D
Chứng minh
Trờn tia d?i c?a tia AB, l?y di?m D sao cho AD = AC
Trong tam giác BCD
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên: BCD > ACD (1)
Tam gíac ACD cân tại A nên:
ACD = ADC = BDC (2)
T? (1) v� (2) suy ra :
BCD > BDC (3)
Xét tam giác BDC, từ (3) suy ra :
AB + AC = BD > BC
(đlý quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác )
An và Bảo đi bộ từ A đến C nhưng theo hai đường khác nhau. An đi theo đường thẳng còn Bảo đi theo đường gấp khúc. Nếu cả hai người cùng xuất phát một lúc và với vận tốc như nhau thì ai đến C sớm hơn? Vì sao?
Bài toán
B
A
V1
V1
C
AB + BC >AC
AC+ BC > AB
AB >AC - BC
BC >AC - AB
AC >AB - BC
BC >AB- AC
AB + AC > BC
AB >BC - AC
AC >BC - AB
AB + AC > BC ( ñònh lyù )
BC >AB - AC ( heä quaû)
AB - AC < BC Điền vào chỗ …..để ñöôïc bất đẳng thức đúng.
….< AB <….
….< AC <….
BC+AC
BC-AC
BC+AB
BC-AB
Tam giác ABC
Bạn Sơn đố: Có thể vẽ được tam giác có ba cạnh có độ dài 3cm; 4cm; 7cm hay không?
*Bạn An trả lời: ” Có thể vẽ được. Vì 4+7>3”
*Bạn Bình nói:”Không thể vẽ được. Vì ta phải xét cả ba trường hợp. 4+7>3, 7+3>4, nhưng 3+4 không lớn hơn7”
*Bạn Bảo khẳng định:”không cần xét 3 trường hợp, chỉ cần so sánh độ dài cạnh lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại.7=3+4 nên không vẽ được”
Hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại. 3=7-4 nên không vẽ được”.
Theo em ai đúng, ai sai?
?
Chú ý
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
Bài tập 15/sgk
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không là ba cạnh của một tam giác.
2cm; 3cm; 6cm

2cm; 4cm; 6cm

3cm; 4cm; 6cm
c)
a)
b)
b)
a)
4 cm
6 cm
(khơng l� d? d�i 3 c?nh tam gi�c vì: 2cm + 3cm< 6 cm)
(khơng l� d? d�i 3 c?nh tam gi�c vì: 2cm + 4cm = 6cm)
( Là độ dài 3 cạnh tam giác vì 3cm + 4cm > 6cm )
3 cm
Bài tập 16 (SGK)
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?
Trong tam giác ABC, ta có:
Bài làm
Hay 7 - 1 < AB < 7 + 1
Mà độ dài AB là số nguyên (cm) nên AB=7cm
Tam giác ABC cân tại A (vì AC = AB = 7cm )
……< AB <……..
Hay 6 < AB < 8
AC- BC
AC + BC