Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Phạm Duy Hiển - Trường THCS Lạc Long Quân
Trang bìa
Trang bìa:
HÌNH HỌC LỚP 7 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH TRONG MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC CỦA TAM GIÁC Người thực hiện : Phạm Duy Hiển Đơn vị : THCS Lạc Long Quân - TP Buôn Ma Thuột Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1:
So sánh các góc của tam giác ABC , biết rằng AB = 7cm , BC = 10cm , AC = 8cm .
latex(angle(A) < angle(B) < angle(C))
latex(angle(A) < angle(C) < angle(B))
latex(angle(B) < angle(C) < angle(A))
latex(angle(C) < angle(B) < angle(A))
Học sinh 2:
Cho tam giác ABC có latex(angle(A) = 80^0 , angle(B) = 45^0) Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC
AB < AC < BC
AC < AB < BC
BC < AC < AB
AC < BC < AB
Đặt vấn đề vào bài:
Bất đẳng thức tam giác
Khi nào vẽ được tam giác: Từ ba đoạn thẳng bất kì , khi nào vẽ được tam giác
Vẽ tam giác với độ dài các cạnh là 5cm,3,5cm,4cm Vẽ tam giác với độ dài các cạnh là 5cm,2cm,3cm . Vẽ tam giác với các cạnh có độ dài là 5cm,2cm,2,5cm Trong trường hợp vẽ được tam giác , em hãy so sánh tổng của hai cạnh với cạnh còn lại của tam giác đó ? 3,5 4 > 5 ; 3,5 5 > 4 ; 4 5 > 3,5 Em hãy nêu dự đoán của mình về quan hệ ba cạnh của một tam giác ? Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại . Định lí:
Định lí Trong một tam giác , tổng độ dài của hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài của cạnh còn lại . GT KL latex(Delta ABC) AB AC>BC ; AB BC>AC AC BC>AB Chứng minh Trên tia đối của tia AB , lấy điểm D sao cho AD = AC . Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên latex(angle(BCD) > angle(ACD)) (1) Mà tam giác ACD cân tại A (vì AD = AC) nên latex(angle(ACD) = angle(ADC) = angle(BDC))(2) Từ (1) và (2) suy ra latex(angle(BCD) > angle(BDC) (3) Trong tam giác BCD , từ (3) suy ra BD > BC hay AB AC > BC Bằng cách chứng minh tương tự như trên ta được các bất đẳng thức còn lại Bài tập 1:
Dựa vào bất đẳng thức tam giác , em hãy kiểm tra các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây có thể là cạnh của một tam giác
2cm;3cm;6cm
3cm;4cm;5cm
3cm;4cm;7cm
3cm;5cm;3cm
1cm;6cm;8cm
Giải bài toán vào bài:
Bạn thứ nhất đến trước vì theo bất đẳng thức trong tam giác thì AB BC > AC Hệ quả
Hệ quả:
Hệ quả Trong một tam giác , hiệu độ dài của hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại . Nhận xét Trong tam giác ABC (AC > AB)ta có BC < AB AC và BC > AC - AB Cho nên ta có AC - AB < BC < AC AB Trong tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại . Bài tập 16 Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm , AC = 7 cm . Hãy tìm độ dài cạnh AB , biết rằng độ dài AB là một số nguyên (cm) . Tam giác ABC là tam giác gì ? Giải Theo bất đẳng thức trong tam giác ta có AC - BC < AB < AC BC 7 - 1 < AB < 7 1 hay 6 < AB < 8 Mà AB có độ dài là số nguyên (cm) cho nên AB = 7 cm Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A Bài tập vận dụng
Bài tập 1:
Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây là ba cạnh của một tam giác :
5cm ; 4cm và 9 cm
4 cm ; 7cm và 2 cm
6 cm ; 8 cm và 9 cm
2 cm ; 2 cm và 5 cm
Bài tập 2:
Cho tam giác ABC có AB = 10cm , AC = 1 cm . Độ dài cạnh BC là một số nguyên (cm) . So sánh các góc của tam giác ABC
latex(angle(A) = angle(B) > angle(C))
latex(angle(A) = angle(C) < angle(B))
latex(angle(A) = angle(B) < angle(C))
latex(angle(A) = angle(C) > angle(B))
Hướng dẫn về nhà:
- Học các định lí và hệ quả về bất đẳng thức trong tam giác - Làm các bài tập 17,18,19 trang 63 - SGK