Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Hãy phát biểu hai định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác?
NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ
Trả lời
Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
So sánh AB + AC với BC ?
Vẽ thử tam giác có độ dài các cạnh là:
1cm, 2cm, 4cm

Tiết 50 : §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
§3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
D
Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

1. Bất đẳng thức tam giác

Giải:
Ta có : AD = AC (gt)
(a)
(b)
Từ (a) và (b) suy ra:
(c)
b) Từ (c) suy ra BD …..BC
Hay AB + AD …..BC
Vậy AB + AC …..BC
………………..
>
=
=
>
>
>
§3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bất đẳng thức tam giác

Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Bài tập 1: Cho tam giác ABC, dựa vào bất đẳng thức tam giác và hệ quả của bất đẳng thức tam giác, hãy điền dấu thích hợp vào các ô trống để được kết quả đúng
a. AB - AC
BC
AB + AC
b. BC - AC
AB
BC + AC
c. BC - AB
AC
BC + AB

<
<
<
<
<
<
§3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bất đẳng thức tam giác

Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Nhận xét: Trong một tam giác độ dài một cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
BÀI TẬP 2
Bạn Đức đố: “có thể vẽ được tam giác có độ dài ba cạnh là 2cm, 3cm, 6cm được không?”
Bạn Nam nói: “vẽ được. Vì 6 + 2 > 3, thoả mãn bất đẳng thức tam giác”
Bạn Dũng nói “ không thể vẽ được. Vì ta phải xét ba trường hợp: 6 + 2 > 3; 6 + 3 > 2 nhưng 3 + 2 < 6, không thoả mãn bất đẳng thức tam giác”
Theo em, ai đúng? Ai sai?
Muốn kiểm tra độ dài ba đoạn thẳng có có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta làm như thế nào?
So sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại
Sơn nói: “ không cần xét ba trường hợp, chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại: 6 > 2 + 3 nên không vẽ được, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại: 2 < 6 – 3 nên không vẽ được”
TÓM LẠI
Qua bài này, em phải nắm được những kiến thức sau:
2. Để kiểm tra độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không ta làm như sau:
1. Quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác.
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại

So sánh độ dài lớn nhất
với tổng hai độ dài còn lại
C1:
Lớn hơn ->không thoả mãn
Nhỏ hơn ->thoả mãn
So sánh độ dài nhỏ nhất
với hiệu hai độ dài còn lại
C2:
Lớn hơn -> thoả mãn
Nhỏ hơn ->không thoả mãn
1/ Dựa vào bất đẳng thức tam giác, hãy kiểm tra xem bộ ba đoạn thẳng nào sau đây là ba cạnh của một tam giác ?
c/ 3cm; 4cm; 6cm
b/ 2cm; 4cm; 6cm
a/ 2cm; 3cm; 6cm
BÀI TẬP
Giải
c/ 3cm; 4cm; 6cm
b/ 2cm; 4cm; 6cm
a/ 2cm; 3cm; 6cm
Không.
2 + 3 < 6
Không.
3 + 4 > 6
Có.
2 + 4 = 6
Làm các bài tập 16,17; 18 ; 19 trang 63 SGK
Học thuộc và hiểu các bất đẳng thức tam giác
- Xem bài tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.