Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

TRƯỜNG THCS BÌNH TÂN
THỊ XÃ LA GI TỈNH BÌNH THUẬN
HÌNH HỌC 7 TIẾT 51
GV:BÙI CHÍ NGUYỆN
TIẾT 51 :QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
3/14/2014
buichinguyen
2
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GIỜ,THĂM LỚP .
Bảo và An đi bộ từ B đến C nhưng theo hai đường khác nhau. Bảo đi theo đường thẳng ,còn An đi theo đường gấp khúc. Nếu cả hai người cùng xuất phát một lúc và với cùng vận tốc như nhau thì ai đến C sớm hơn ? Vì sao ?
B
A
V1
V1
C
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦMỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Tiết 51:
2cm
4cm
3cm
C
A
2cm
1cm
4cm
Vẽ ∆ ABC có độ dài các cạnh là:
2cm ,3cm, 4cm
B
E
F
D
AB+AC >BC
So sánh AB+BC với AC
AC+BC >AB
So sánh AC+BC với AB
AB+BC >AC
2 + 4
= 6
> 3
3 + 4 > 2
Vậy,trong một tam giác độ dài các cạnh có quan hệ gì với nhau?
1 + 2 < 4
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Tiết 51:
Vẽ thử ∆DEF có độ dài các cạnh là:
1cm, 2cm, 4cm
2 + 3 > 4
Trên tia đối của tia AB,
Điểm A nằm giữa B và D ( cách vẽ) nên
vì tia CA nằm giữa 2tia CB và CD
BD>BC
AB+AC>BC
Từ (a),(b) và (c)
Tương tự ta chứng minh được
AB+BC >AC ; AC+BC>AB
Mà AC=AD (theo cách vẽ )
(2)
Từ (1) và (2)
=> ∆ ADC cân
(1)
trong ∆ BCD ta sẽ so sánh BD với BC .
A
B
C
D
Nối CD,
BD > BC
_
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí
Chứng minh :AB + AC > BC
Tiết 51:
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Dựa vào hình vẽ ta ghi giả thiết và kết luận của định lí:
lấy điểm D sao cho AD=AC
BA+AD=BD
(Sgk)
(a)
(b)
(c)
AB + BC >AC
AB > AC - BC
BC >AC - AB
AC >AB - BC
BC >AB - AC
AB >BC-AC
AC >BC-AB
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí
2.Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác,ta suy ra hệ quả :
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Tiết 51:
Trong một tam giác,tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + AC > BC
AB + BC >AC
AC + BC >AB
AB + AC > BC
AC + BC >AB
1. Bất đẳng thức tam giác
2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Tiết 51:
Định lí : (sgk)
Hệ quả: (sgk)
AB > AC-BC ;
BC >AC - AB
AC >AB–BC ;
BC >AB - AC
AB >BC-AC ;
AC >BC-AB
∆ ABC có
Từ định lý BĐT tam giác và hệ quả BĐT tam giác,em có nhận xét gì về độ dài của một cạnh với hiệu và tổng các độ dài của hai cạnh còn lại ?
=>AB - BC <. . . .< AB+BC
=>BC – AC< … < BC+AC
Trong một tam giác ,độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài hai cạnh còn lại.
Nhận xét:
AB-ACBC-ACAB-BCAB
AC
=>AB-AC< . . . .< AB+AC
BC
∆ ABC có
∆ ABC có
1. Bất đẳng thức tam giác
2.Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Tiết 51:
Định lí : (sgk)
Hệ quả: (sgk)
∆ ABC có
Nhận xét:
∆ ABC có
Bạn Sơn đố:“Có thể vẽ được tam
giác có ba cạnh có độ dài 3cm,4cm,
7cm hay không ?
Bạn An trả lời:”Có thể vẽ được
vì 4+7>3”
Bạn Bình nói:”Không thể vẽ được,vì ta phải xét cả ba trường hợp 4+7>3, 3+7>4,nhưng 3+4 không lớn hơn 7”
Bạn Bảo khẳng định:” không cần phải xét ba trường hợp,chỉ cần so sánh độ dài cạnh lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại 7=3+4 nên không vẽ được”(hoặc so sánh độ dài cạnh nhỏ nhất với hiệu hai cạnh kia 3=7-4 nên không vẽ được
Vậy theo em ai đúng ? ai sai ?
Bạn Bảo nói đúng
AB>AC-BC ;
BC>AC-AB
AC>AB–BC ;
BC>AB - AC
AB>BC-AC ;
AC>BC-AB ;
Bài tập 15(SGK)
2cm; 3cm; 6cm
2cm; 4cm; 6cm
3cm; 4cm; 6cm
b)
a)
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Tiết 51:
Vì 6 > 3+2
Vì 6 = 4+2
Vì 6 < 4+3
Bài tập 16 (SGK)
Bài giải
Trong tam giác ABC, ta có:
AC-BCHay 7-1 < AB <7+1
Hay 6 < AB < 8
Mà độ dài AB là số nguyên
Tam giác ABC cân tại A
(vì AC=AB=7cm)
Chú ý: khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không,ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại (hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại).
Dựa vào BĐT tam giác ,kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đọan thẳng có độ dài sau đây không là bộ ba của một tam giác
=> AB=7cm
-Học thuộc định lí về bất đẳng thức trong tam giác,và hệ qủa của nó, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác
-Xem lại các bài tập đã giải, Bài 18;19; 20; 22 (SGK). Bài 26;27 (SBT)
Hướng dẫn về nhà
Em hãy nhắc lại định lí về BĐT tam giác và hệ quả của nó
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Tiết 51:
3/14/2014
buichinguyen
11